算法学习记录-栈的应用--表达式运算

前面做了栈的基本操作

总感觉需要做一个实际的例子来检验一下。

这里我将用栈来做一个简单的四则运算。

目标比较简单：

做一个带小括号（“()”）的四则运算，如果要加入到中括号（“[]”）或者大括号（“{}”），依次类推。

求一个表达式：

用下面这个算是做例子，程序最后应该可以算出任何带小括号的运算。

3+（32-6）*9+5*3-（3*（65-15）/5）+12;

方法一：后缀法。

1.了解中缀和后缀表示法

中缀表示法：刚才的那个算是就是中缀表示法，我们通常看到的数学符号就是中缀表示法，即数字在计算符号的两边。

后缀表示法：所有的计算符号在数字之后。不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行。

原理：从左到右遍历表达式，如果是数字则输出，如果是符号：判断该符号与栈顶的符号优先级，

　　　　如果是右括号或者优先级低于栈顶符号，则栈中元素依次出栈并输出，并且将当前符号进栈。

对上面的式子进行处理：

后序表达式用处：

当转换成后序表达式后更方便计算表达式的值，如将后序表达式的元素依次进栈直到遇到运算符，这时候从栈中弹出两个元素，再结合运算符计算出这两个数运算的结果(如6-9=3)，将其结果压栈（此时栈元素为3 23 -3），然后继续将后序非符号元素压栈，直到遇到运算符。重复之前的操作。。。

InfixExp(中序表达式)转换PostfixExp(后序表达式)算法：

1）当输入的是操作数时候，直接输出到后序表达式PostfixExp序列中

2）当输入开括号时候，把它压栈

3）当输入的是闭括号时候，先判断栈是否为空，若为空，则发生错误并进行相关处理。若非空，把栈中元素依次弹出并输出到Postfix中，知道遇到第一个开括号，若没有遇到开括号，也发生错误，进行相关处理

4）当输入是运算符op（+、- 、×、/）时候

a)循环，当（栈非空and栈顶不是开括号and栈顶运算符的优先级不低于输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素弹出并添加到Postfix中

b)把输入的运算符op压栈

5）当中序表达式InfixExp的符号序列全部读入后，若栈内扔有元素，把他们依次弹出并放到后序表达式PostfixExp序列尾部。若弹出的元素遇到空括号，则说明不匹配，发生错误，并进行相关处理

编写了一个程序如下：比较烂

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <vector>
  4 #include <stack>
  5 
  6 using namespace std;
  7 
  8 int get_proi(char ch)
  9 {
 10     switch(ch)
 11     {
 12     case '+':
 13     case '-':return 1;
 14 
 15     case '*':
 16     case '/':return 2;
 17 
 18     case '(':
 19     case ')':return 3;
 20     }
 21 }
 22 
 23 void predo(string &str)
 24 {
 25     string ot;
 26     int k=0;
 27     for (int i=0;i<str.size();i++)
 28     {
 29         if (isdigit(str[i]) || isspace(str[i]) || 
 30             str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/' ||
 31             str[i] == '(' || str[i] == ')')
 32         {
 33             ot.push_back(str[i]);
 34         }
 35     }
 36     str = ot;
 37 }
 38 
 39 bool in_to_pre(string &str,vector<string> &vec)//中序-->后序
 40 {
 41     vector<string> dest;
 42     stack<string> opstack;
 43     bool flag = false;
 44     int k=0;
 45     int i=0;
 46     //get every elem
 47     while(i<str.size())
 48     {
 49         i=k;
 50         string elem;
 51         if (isdigit(str[i]))
 52         {
 53             while(i<str.size() && isdigit(str[i]))
 54             {
 55                 elem.push_back(str[i]);
 56                 i++;
 57             }
 58             k = i;
 59             vec.push_back(elem);
 60         }
 61         else if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/' || str[i] == '(' || str[i] == ')')
 62         {
 63             elem.push_back(str[i]);
 64             vec.push_back(elem);
 65             i++;
 66             k = i;
 67         }
 68     }
 69     // in to pre
 70     int deep = 0;
 71     for (vector<string>::iterator it = vec.begin();it!=vec.end();it++)
 72     {
 73         string tmp = *it;
 74         
 75         if (isdigit(tmp[0]))
 76         {//1如果是数字直接放入dest中
 77             dest.push_back(tmp);
 78         }
 79         else
 80         {//2如果是操作符则需要判断
 81             //2.1.如果是 “（”，压栈op
 82             if (tmp[0] == '(')
 83             {
 84                 opstack.push(tmp);
 85                 deep++;
 86             }
 87             //2.2.如果是 “）”，出栈直到“（”
 88             else if (tmp[0] == ')')
 89             {
 90                 while(!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != '(')
 91                 {
 92                     dest.push_back(opstack.top());
 93                     opstack.pop();
 94                 }
 95                 if (opstack.empty())
 96                 {
 97                     return -1;
 98                 }
 99                 else 
100                 {
101                     deep--;
102                     opstack.pop();
103                 }
104             }
105             //3.不是括号
106             //3.1 循环，当（栈非空 and 栈顶不是开括号 and 栈顶运算符的优先级 不低于 输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素退出压入后序栈中
107             else if (!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != '(' && get_proi(opstack.top().at(0)) >= get_proi(tmp[0]))
108             {
109                 while(!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != '(' && get_proi(opstack.top().at(0)) >= get_proi(tmp[0]))
110                 {
111                     dest.push_back(opstack.top());
112                     opstack.pop();
113                 }
114                 opstack.push(tmp);
115             }
116             //3.2 压入 操作符 栈中
117             else
118             {
119                 opstack.push(tmp);
120             }
121         }
122     }
123     while(!opstack.empty())
124     {
125         dest.push_back(opstack.top());
126         opstack.pop();
127     }
128     if (deep != 0)
129     {
130         return -1;
131     }
132     else
133     {
134         vec = dest;
135         return 1;
136     }
137 }
138 
139 string cacl(string str1,string str2,string op,stack<string> &opt)
140 {
141     char oo = op.at(0);
142     double num1 = atof(str1.c_str());
143     double num2 = atof(str2.c_str());
144     double sum=0;
145     switch(oo)
146     {
147     case '+':sum =  num1+num2;break;
148     case '-':sum =  num1-num2;break;
149     case '*':sum =  num1*num2;break;
150     case '/':sum =  num1/num2;break;
151     }
152     
153     char t[256];
154     string s;
155 
156     sprintf(t, "%f", sum);
157     s = t;
158     return s;
159 }
160 
161 void do_cacl(vector<string> &vec)
162 {
163     stack<string> opt;
164     for (vector<string>::iterator it = vec.begin();it!=vec.end();it++)
165     {
166         string tmp = *it;
167         if (isdigit(tmp[0]))
168         {
169             opt.push(tmp);
170         }
171         else
172         {
173             string str2 = opt.top();
174             opt.pop();
175             string str1 = opt.top();
176             opt.pop();
177             
178             opt.push(cacl(str1,str2,tmp,opt));
179         }
180     }
181     cout<<opt.top();
182 }
183 int main()
184 {
185     string in;
186     getline(cin,in);
187     predo(in);
188     //not use negative
189     vector<string> vecpre;
190     in_to_pre(in,vecpre);
191     
192     do_cacl(vecpre);
193 
194 
195     return 0;
196 }

View Code

2.运算的优先级：