题目大意
给出(n)个二元组(<key,val>),要求构造一棵以(key)为关键字的二叉搜索树,并且一条边两端的(key)的(gcd>1)。计(sum[u])表示(u)子树内(val)之和,求一个构造方案令(sum sum[u])最大。
(nleq 300,key leq 10^18,val leq 10^6)
分析
首先按(key)排序转换为中序遍历上的区间问题。
设(f_{i,j,k})表示区间([i,j])选(k)为根的最大值,转移(O(n^5)),过不了。。。。
然后就有一种经典的套路:
区间([i,j])只会以(i-1)或(j+1)为根。考虑设状态(f_{i,j,0/1})表示区间([i,j])以(i-1/j+1)为根的最大值,由于根已经确定,枚举就变得容易了,时间复杂度降低至(O(n^3)),空间复杂度(O(n^2)),实现时使用记忆化搜索即可。
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 307;
const ll INF = (1ll << 45);
int n;
ll ans, f[N][N][2], sum[N], g[N][N];
struct node { ll k, v; } a[N];
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
int cmp(node p, node q) { return p.k < q.k; }
ll getf(int l, int r, int k)
{
if (l > r) return 0;
if (~f[l][r][k]) return f[l][r][k];
ll ret = -INF;
if (k) { for (int i = l; i <= r; i++) if (g[i][r + 1] > 1) ret = max(ret, getf(l, i - 1, 1) + getf(i + 1, r, 0) + sum[r] - sum[l - 1]); }
else { for (int i = l; i <= r; i++) if (g[i][l - 1] > 1) ret = max(ret, getf(l, i - 1, 1) + getf(i + 1, r, 0) + sum[r] - sum[l - 1]); }
return f[l][r][k] = ret;
}
int main()
{
//freopen("tree.in", "r", stdin);
//freopen("tree.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &a[i].k, &a[i].v);
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) g[i][j] = gcd(a[i].k, a[j].k);
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i].v;
memset(f, -1, sizeof(f));
ans = -INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, getf(1, i - 1, 1) + getf(i + 1, n, 0) + sum[n]);
if (ans < 0) printf("-1
");
else printf("%lld
", ans);
return 0;
}