[hdu5256]LIS模型

题目：有一个数列A1,A2...An，修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。

思路：修改数量最少的元素使得这个数列严格递增，等价于让数量最多的元素不变，然后修改其余的元素。也就是从序列里面选尽量多的数，使得其它数修改后能形成一个单调递增序列。这跟LIS很像，不过多了个限制，我们尝试用数学式子来描述这个限制，a[i]-a[j]>=i-j，i>j，a[i],a[j]∈LIS，变形就是a[i]-i>=a[j]-j。一种自然的想法就产生了，将原序列做个变换，a[i]->a[i]-i，然后对新序列求最长非降序列，那么最长非降序列里的数的个数就是不变的数的最大个数，用n减去就是答案。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
 
int dp[123456], n, a[123456];
 
int LIS(int *from, int *to) {
    dp[0] = -1e9;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) dp[i] = 1e9;
    int ans = 0;
    for (int *pint = from; pint < to; pint ++) {
        int pos = upper_bound(dp, dp + n, *pint) - dp - 1;
        dp[pos + 1] = min(dp[pos + 1], *pint);
        ans = max(ans, pos + 1);
    }
    return ans;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T, cas = 0;
    cin >> T;
    while (T --) {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d", a + i);
            a[i] -= i;
        }
        printf("Case #%d:
%d
", ++ cas, n - LIS(a, a + n));
    }
    return 0;
}