孪生素数（素数打表，前缀和）

孪生素数

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Description

2013年5月华人数学家张益康在《数学年刊》中发表的一篇论文解决世界性数学难题——孪生素数猜想。

所谓孪生素数指的就是这种间隔为 2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。最小的孪生素数是 (3, 5)，在 100 以内的孪生素数还有 (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61) 和 (71, 73)，总计有 8 组。但是随着数字的增大，孪生素数的分布变得越来越稀疏，寻找孪生素数也变得越来越困难。那么会不会在超过某个界限之后就再也不存在孪生素数了呢？

给定一个n，你编程求出n之前的孪生素数的个数。

Input

多组测试数据，每行一个n（0<n<1000000）

最后以0结束

Output

每组测试数据输出占一行，该行为n范围内所有孪生素数组数。

最后的0不用处理。

Sample Input

10
100
0

Sample Output

2
8

该题数据量较大，暴力一定会时间超限，所以可以先打一个素数表，但是打完表后还是不能暴力，数据太多

这里就运用到了一种前缀和的思想。具体就是用一个全局数组ans[]，用ans[i]来保存前i个数中所包含的1出现的次数之和。而且提前算好ans[n]的值。那么每组数据就可以直接用ans[n]来计算。时间复杂度就会大大降低。

这是我的代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[1001000]={0},ans[1001000]={0};
int cc(int n)
{
    if(a[n]==0&&a[n-2]==0)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    for(i=2;i<1000100;i++)
    {
        if(!a[i])
        for(j=i+i;j<1000100;j+=i)
            a[j]=1;
    }

    ans[1]=0;
    for(i=2;i<1000100;i++)
        ans[i]=cc(i)+ans[i-1];
    for(;;)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)
            break;
        printf("%d
",ans[n]);
    }
    return 0;
}

我觉得前缀和的思想就是一种预处理，是一种以空间换时间的做法。就是先提前求得ans[i]，保存下来，以后计算的时候直接用。动态规划就经常用到这样的手段。

另一道前缀和的题：https://blog.csdn.net/Septembre_/article/details/81088562