[projectEuler.net]12

求一个数的因子的数量。

X=a^n*b^m*c^p  will have (n + 1)(m + 1)(p + 1) factors.//abc都是质因子

28=2^2*7  will have 3*2 = 6 factors

因为：

28的质因子是 2 2  7 ；

28的所有因子必是由这些质因子构成；

构造这些因子时：2可以取 0 、1、 2 个。7可以取0 、1 个；

所以28因子的数量是：3×2=6 。

http://mathforum.org/library/drmath/view/55843.html

http://www.cnblogs.com/zhouyinhui/archive/2011/02/16/1955691.html

　题目要求找到第一个因子数大于500的triangle number（简写tn）（第i的tn 就是 1+2+3+...+i）

　尴尬的是一开始审题不认真，以为要找到一个因子是等于500的，因为因子是不按一定的规律，比如找6个因子的数很快就是28，但是（随便说的数字）找7个因子的数可能结果是99999 虽然因子数差1但是实际数字跨越可能很大。

haskell实现：

使用了Data.Numbers.Primes库

module P12 where

import Data.Numbers.Primes
import Data.List

(|>) f g =(g)$(f)

zipSame' ::[Integer]->[[Integer]]->[[Integer]]
zipSame' [] rs=rs
zipSame' (x:xs) rs'@((r:rs):rss) =
  if x == r then zipSame' xs ((x:r:rs):rss)
  else zipSame' xs ([x]:rs')
--zipSame 假设相同的元素是连续的。因为primes函数产生的素数是排好序的      
zipSame :: [Integer]->[[Integer]]
zipSame (x:xs) =zipSame' xs [[x]]
zipSame []     = [[0]]

--mapCount目的是求出嵌套的list中子list的长度，以[数量]形式返回
--e.g.[[2,2,2]] >> [3]         
mapCount ::[[Integer]]->[Integer]
--zipSame 假设相同的元素是连续的。因为primes函数产生的素数是排好序的mapCount xs =
mapCount xs =  
  map (\ a -> toInteger $ length a)  xs

--计算给定数的因子的数量  
factorsCount :: Integer ->Integer
factorsCount x =
  (mapCount $ zipSame $ primeFactors x)
  |> foldl (\ sum x -> sum*(x+1) ) 1 

triangleNumbers::[Integer]
triangleNumbers =
  let x =[1..] in
  map (\ a ->truncate $ fromInteger ((1+a)*a) / fromInteger 2 ) x
      

tfc =        
  map (\ i-> (i,factorsCount i)) triangleNumbers

fstOverfc::[(Integer,Integer)]->(Integer,Integer)
fstOverfc (x:[]) =x
fstOverfc (x@(i,fc):xs) 
  | fc >=500 = x
  | otherwise =fstOverfc xs