problem1 link
直接模拟即可。
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class Dating {
static boolean sametype(char c1,char c2) {
return 'a'<=c1&&c1<='z'&&'a'<=c2&&c2<='z'
||'A'<=c1&&c1<='Z'&&'A'<=c2&&c2<='Z';
}
public String dates(String circle, int k) {
StringBuilder builder=new StringBuilder();
int startIndex=0;
while(true) {
boolean lower=false;
boolean upper=false;
for(int i=0;i<circle.length();++i) {
char c=circle.charAt(i);
if('a'<=c&&c<='z') {
lower=true;
}
else {
upper=true;
}
if(lower&&upper) {
break;
}
}
if(!lower||!upper) {
break;
}
for(int i=0;i<k-1;++i) {
++startIndex;
if(startIndex==circle.length()) {
startIndex=0;
}
}
int chooseIndex=-1;
for(int i=0;i<circle.length();++i) {
if(i==startIndex) {
continue;
}
char c1=circle.charAt(i);
char c2=circle.charAt(startIndex);
if(!sametype(c1,c2)) {
if(chooseIndex==-1||circle.charAt(chooseIndex)>c1) {
chooseIndex=i;
}
}
}
if(builder.length()>0) {
builder.append(" ");
}
builder.append(circle.charAt(startIndex)).append(circle.charAt(chooseIndex));
if(chooseIndex<startIndex) {
circle=circle.substring(0,chooseIndex)+
circle.substring(chooseIndex+1,startIndex)+
circle.substring(startIndex+1);
startIndex-=1;
if(startIndex==circle.length()) {
startIndex=0;
}
}
else {
circle=circle.substring(0,startIndex)+
circle.substring(startIndex+1,chooseIndex)+
circle.substring(chooseIndex+1);
if(startIndex==circle.length()) {
startIndex=0;
}
}
}
return builder.toString();
}
}
problem2 link
设$h(x)$表示$[1,x]$范围内有多少符合要求的数字，那么题意就是计算$h(high)-h(low-1)$。
对于$h(n)$来说，设$n$有$d$位数字，$f(x)(y)(z)$表示已经考虑的数字的高$x$位，$y$表示已经考虑的数字中跟$n$的高$x$位相等还是小于还是已经考虑的高$x$位都是0，三种情况；$y$表示前一位数字是多少。
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class JumpyNum {
int[][][] f=null;
int[] digit=null;
int dfs(int d,int tag,int pre) {
if(d<0) {
return tag==2?0:1;
}
if(f[d][tag][pre]!=-1) {
return f[d][tag][pre];
}
int result=0;
for(int i=0;i<10;++i) {
if(tag==0) {
if(Math.abs(i-pre)>=2) {
result+=dfs(d-1,0,i);
}
}
else if(tag==1) {
if(i<=digit[d]&&Math.abs(i-pre)>=2) {
result+=dfs(d-1,i==digit[d]?1:0,i);
}
}
else {
result+=dfs(d-1,i==0?2:0,i);
}
}
return f[d][tag][pre]=result;
}
int cal(int n) {
if(n<10) {
return n;
}
int d=String.valueOf(n).length();
digit=new int[d];
for(int i=0;i<d;++i) {
digit[i]=n%10;
n/=10;
}
f=new int[d][3][10];
for(int i=0;i<d;++i) {
for(int j=0;j<3;++j) {
for(int k=0;k<10;++k) {
f[i][j][k]=-1;
}
}
}
int result=0;
for(int i=0;i<=digit[d-1];++i) {
if(i==0) {
result+=dfs(d-2,2,0);
}
else {
result+=dfs(d-2,i==digit[d-1]?1:0,i);
}
}
return result;
}
public int howMany(int low, int high) {
return cal(high)-cal(low-1);
}
}
problem3 link
首先求出与$x$轴的所有交点，然后每两个相邻交点的中间的范围都有可能被绕过若干圈（如果它不在外部或者边上）。这时可以取中间值进行计算。
对于某个点，将其与每条边的两个端点连线，计算转过的角度即可。如果在外部，那么转过的总角度是0，在内部一定是$2pi$的若干倍。
对于两个向量$vec{a},vec{b}$,可以用$arctan(t)$来计算转角，其中$t=frac{cross(vec{a},vec{b})}{dot(vec{a},vec{b})}$。因为$frac{dot(vec{a},vec{b})}{|vec{a}|}$表示$vec{b}$在$vec{a}$上的投影长度，$frac{cross(vec{a},vec{b})}{|vec{a}|}$表示以$vec{a},vec{b}$为边的平行四边形的高（面积除以底边长），所以它们的比值就是转角的正切值。
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
class point
{
public double x;
public double y;
public point(){}
public point(double x,double y) {
this.x=x;
this.y=y;
}
public double crossMultiply(point a)
{
return x*a.y-y*a.x;
}
public point substract(point a)
{
return new point(x-a.x,y-a.y);
}
public double dotMultiply(point a)
{
return x*a.x+y*a.y;
}
public double calculateAngle(point a)
{
return Math.atan2(crossMultiply(a),dotMultiply(a));
}
public void print()
{
System.out.println("x="+x+", y="+y);
}
};
public class AllWoundUp {
static int cal(double t,int[] px,int[] py) {
double sum=0;
final int n=px.length;
for(int i=0;i<n;++i) {
int x0=px[i],y0=py[i];
int x1=px[(i+1) % n],y1=py[(i+1)%n];
if(y0==y1&&y0==0) {
continue;
}
sum+=new point(x0-t,y0).calculateAngle(new point(x1-t,y1));
}
return (int)(sum/2/Math.PI+0.5);
}
public int maxWind(int[] x, int[] y) {
List<Double> list=new ArrayList<>();
final int n=x.length;
for(int i=0;i<n;++i) {
int x0=x[i],y0=y[i];
int x1=x[(i+1)%n],y1=y[(i+1)%n];
if(y0==y1) {
continue;
}
if(x0==x1) {
if(y0*y1<=0) {
list.add((double)x0);
}
continue;
}
if(y0*y1>0) {
continue;
}
double k=1.0*(y0-y1)/(x0-x1);
list.add(-y0/k+x0);
}
Collections.sort(list);
int result=0;
for(int i=1;i<list.size();++i) {
if(Math.abs(list.get(i)-list.get(i-1))<1e-10) {
continue;
}
double t=(list.get(i)+list.get(i-1))/2;
boolean tag=false;
for(int j=0;j<n;++j) {
int x0=x[j],y0=y[j];
int x1=x[(j+1)%n],y1=y[(j+1)%n];
if(y0==y1&&y0==0&&Math.min(x0,x1)<=t&&t<=Math.max(x0,x1)) {
tag=true;
break;
}
}
if(tag) {
continue;
}
result=Math.max(result,cal(t,x,y));
}
return result;
}
}