hdu 1695GCD<容斥>

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意: 在1~a, 1~b中挑出(x,y)满足gcd(x,y) = k , 求(x,y) 的对数 , a,b<=10^5

思路: gcd(x, y) == k 说明x,y都能被k整除. 问题就可以转化为了求1~a/k 和 1~b/k间互质对数的问题;

我们让b>=a; 然后在[1....b/k]进行枚举,对于每一个i,我们只要在1...min(i-1,a)中找到与i互质数,记录个数,然后累加就得到结果了;

当i<=a/k时,我们可以直接用欧拉函数计算出与i互质的个数;

当i>a/k时,先将i质因数分解，求得[1,2,...,b/k] 里所有能被x的质因数整除的数的个数,即不互质的数的个数，然后用b/k减去即可;

而我们枚举i的质因数利用容斥原理, 容斥原理的具体如下：

　　区间中与i不互质的个数 = （区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积）+...

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 1 #include<iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int Max=100005;
 5 __int64 elur[Max];//存放每个数的欧拉函数值
 6 int num[Max];//存放数的素因子个数
 7 int p[Max][20];//存放数的素因子
 8 void init()//筛选法得到数的素因子及每个数的欧拉函数值
 9 {
10     elur[1]=1;
11     for(int i=2;i<Max;i++)
12     {
13         if(!elur[i])
14         {
15             for(int j=i;j<Max;j+=i)
16             {
17                 if(!elur[j])
18                     elur[j]=j;
19                 elur[j]=elur[j]*(i-1)/i;
20                 p[j][num[j]++]=i;
21             }
22         }
23         elur[i]+=elur[i-1]; //进行累加（法里数列长度）
24     }
25 }
26 int dfs(int idx,int b,int now)//求不大于b的数中,与now不互质的数的个数;
27 {                                //dfs()写的容斥原理
28     int ans=0;
29     for(int i=idx;i<num[now];i++)//容斥原理来求A1并A2并A3.....并Ak的元素的数的个数.
30         ans += b/p[now][i]-dfs(i+1,b/p[now][i],now);
31     return ans;
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     int t,a,b,c,d,k;
37     init();
38     scanf("%d",&t);
39     for(int ca=1;ca<=t;ca++)
40     {
41         scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
42         printf("Case %d: ",ca);
43         if(k==0)
44         {
45             printf("0\n");
46             continue;
47         }
48         if(b>d)
49             swap(b,d);
50         b/=k;  d/=k;
51         __int64 ans=elur[b];
52         for(int i=b+1;i<=d;i++)
53             ans+=b-dfs(0,b,i);//求不大于b的数中,与i不互质的数的个数
54         printf("%I64d\n",ans);
55     }
56     return 0;
57 }