二分板子

Description

用有序表表示静态查找表时，通常检索函数可以用折半查找来实现。

折半查找的查找过程是：首先确定待查记录所在的范围，然后逐步缩小范围直到找到或者确定找不到相应的记录为止。而每次需要缩小的范围均为上一次的一半，这样的查找过程可以被称为折半查找。

其查找过程可以描述如下：

在本题中，读入一串有序的整数，另外给定多次查询，判断每一次查询是否找到了相应的整数，如果找到则输出整数相应的位置。

Input

输入的第一行包含2个正整数n和k，分别表示共有n个整数和k次查询。其中n不超过1000，k同样不超过1000。

第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个有序的整数。输入保证这n个整数是从小到大递增的。

第三行包含k个用空格隔开的正整数，表示k次查询的目标。

Output

只有1行，包含k个整数，分别表示每一次的查询结果。如果在查询中找到了对应的整数，则输出其相应的位置，否则输出-1。

请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

Sample Input

8 3
1 3 5 7 8 9 10 15
9 2 5

Sample Output

5 -1 2

HINT

在本题中，需要按照题目描述中的算法完成折半查找过程。通过将需要查询的值与当前区间中央的整数进行比较，不断缩小区间的范围，直到确定被查询的值是否存在。

通过课本中的性能分析部分，不难发现折半查找的时间复杂度为O(log₂n)，这是一种非常高效的查找方法。

如果序列为单调递增序列：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const int maxn=1e5+10;
17 using namespace std;
18 
19 int a[1005];
20 
21 int main()
22 {
23     int n,m;
24     scanf("%d %d",&n,&m);
25     for(int i=0;i<n;i++)
26         scanf("%d",&a[i]);
27     for(int i=0;i<m;i++)
28     {
29         int x;
30         scanf("%d",&x);
31         int l=0;
32         int r=n-1;
33         int mid;
34         int flag=0; 
35         while(l<=r)
36         {
37             mid=(l+r)>>1;
38             if(a[mid]==x)
39             {
40                 flag=1;
41                 break;
42             }
43             else if(a[mid]>x)
44                 r=mid-1;
45             else
46                 l=mid+1;
47         }
48         if(flag==1)
49             printf("%d ",mid);
50         else 
51             printf("-1 ");
52     }
53     printf("
");
54     return 0;
55 }

递归写法：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const int maxn=1e5+10;
17 using namespace std;
18 
19 int a[maxn];
20 
21 int Find(int L,int R,int x)
22 {
23     if(L>R)                //查找失败 
24         return -1;
25     int mid=(L+R)/2;
26     if(a[mid]==x)        //找到直接返回 
27         return mid;
28     else if(a[mid]>x)    //大于待找元素则往左区间找 
29         return Find(L,mid-1,x);
30     else                //小于待找元素则往右区间找 
31         return Find(mid+1,R,x);
32 } 
33 
34 int main()
35 {
36     int n;//元素个数
37     scanf("%d",&n);
38     for(int i=1;i<=n;i++)//保证元素递增有序 
39         scanf("%d",&a[i]);
40     int x;//待查元素 
41     scanf("%d",&x);
42     int L=1,R=n;//初始化边界 
43     int ans=Find(L,R,x);
44     if(ans==-1)
45         printf("查找失败
");
46     else
47         printf("%d
",ans);
48     return 0;
49 }

如果序列为单调非递减序列(有重复值)：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[1005];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        int l=0;
        int r=n-1;
        int mid;
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(a[mid]<x)
                l=mid+1;
            else
                r=mid;
        }
        if(a[l]==x)
            printf("%d ",l);
        else 
            printf("-1 ");
    }
    printf("
");
    return 0;
}

在非递减序列中插入x

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const int maxn=1e5+10;
17 using namespace std;
18 
19 int a[maxn];
20 
21 void Insert(int L,int R,int x,int (&a)[maxn],int n)//在元素个数为n的a[L,R]中插入X 
22 {
23     int pos=n;//待插位置初始化为n 
24     while(L<=R)
25     {
26         int mid=(L+R)/2;
27         if(a[mid]<x)
28             L=mid+1;
29         else
30         {
31             pos=mid;
32             R=mid-1;
33         }
34     }
35     for(int i=n;i>pos;i--)//腾位置 
36     {
37         a[i]=a[i-1];
38     }
39     a[pos]=x;//插入 
40 }
41 
42 int main()
43 {
44     int n;//元素个数
45     printf("请输入元素个数:"); 
46     scanf("%d",&n);
47     printf("请输入这些元素:
"); 
48     for(int i=0;i<n;i++)//保证元素为非递减序列，可以有重复值 
49         scanf("%d",&a[i]);
50     int x;//待插入元素
51     printf("请输入待插入的元素:");
52     scanf("%d",&x);
53     int L=0,R=n-1;//初始化边界 
54     Insert(L,R,x,a,n);//插入 
55     printf("插入后序列为:
");
56     for(int i=0;i<=n;i++)
57     {
58         printf("%d ",a[i]);
59     }
60     printf("
");
61     return 0;
62 }