2016"百度之星"

All X

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Problem Description

F(x, m)F(x,m) 代表一个全是由数字xx组成的mm位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k equiv cF(x,m) mod k ≡ c

Input

第一行一个整数TT，表示TT组数据。 每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,cx,m,k,c

1leq xleq 91≤x≤9

1leq mleq 10^{10}1≤m≤10​10​​

0leq c< kleq 10,0000≤c<k≤10,000

Output

对于每组数据，输出两行： 第一行输出："Case #i:"。ii代表第ii组测试数据。 第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input

3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output

Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

思路：矩阵快速幂，可以利用矩阵快速幂得到f（x，m）的值，在快速幂的过程中取模即可；

　　  求每个数就相当于F（n）=10*F（n-1）+x；

       构造矩阵

　　 [   f[n-1]  ,   x  ]  *   [    10 ,    0     ]    =[   F[n]   ,x   ]

　　　                            [      1,     1     ]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll __int64
#define mod 1000000007
#define inf 100000000000005
#define MAXN 10000010
#define pi 4*atan(1)
#define esp 0.000000001
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
struct is
{
    ll a[10][10];
};
ll x,m,k,c;
is juzhenmul(is a,is b,ll hang ,ll lie)
{
    int i,t,j;
    is ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(i=1;i<=hang;i++)
    for(t=1;t<=lie;t++)
    for(j=1;j<=lie;j++)
    {
        ans.a[i][t]+=(a.a[i][j]*b.a[j][t]);
        ans.a[i][t]%=k;
    }
    return ans;
}
is quickpow(is ans,is a,ll x)
{
    while(x)
    {
        if(x&1)  ans=juzhenmul(ans,a,2,2);
        a=juzhenmul(a,a,2,2);
        x>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll x,y,z,i,t;
    int T,flag=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&m,&k,&c);
        is ans,base;
        memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
        ans.a[1][1]=1;
        ans.a[2][2]=1;
        base.a[1][1]=10;
        base.a[1][2]=0;
        base.a[2][1]=1;
        base.a[2][2]=1;
        is gg;
        gg.a[1][1]=x;
        gg.a[1][2]=x;
        ans=quickpow(ans,base,m-1);
        ans=juzhenmul(gg,ans,2,2);
        //printf("%I64d
",ans.a[1][1]);
        printf("Case #%d:
",flag++);
        if(ans.a[1][1]==c)
            printf("Yes
");
        else
        printf("No
");
    }
    return 0;
}