最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

1、最好情况时间复杂度就是,在最理想的情况下,执行这段代码的时间复杂度(如在一个数组中,查找变量 x 出现的位置,数组第一个值是变量x)
2、最坏情况时间复杂度就是,在最糟糕的情况下,执行这段代码的时间复杂度(如在一个数组中,查找变量 x 出现的位置,数组最后一个值是变量x)
3、最好情况时间复杂度和最坏情况时间复杂度对应的都是极端情况下的代码复杂度,查找的变量 x 在数组中的位置,有 n+1 种情况(在数组的 0~n-1 位置中和不在数组中的情况,在数组组的n-1位置和不在数组中的情况都要遍历n遍数组),每个位置的发生的概率为1/2,要查找的数据出现在 0~n-1 这 n 个位置的概率为1/n,所以,根据概率乘法法则,要查找的数据出现在 0~n-1 中任意位置的概率就是 1/(2n)。每种情况下的概率累加起来(即1*(1/2n)+2*(1/2n)+...+n*(1/2n)+n*(1/2)=(3n+1)/4),这个值就是概率论中的加权平均值,也叫作期望值,所以平均时间复杂度的全称应该叫加权平均时间复杂度或者期望时间复杂度时间复杂度用大 O 标记法可以省略掉系数、低阶、常量,所以这里的平均时间复杂度就是 O(n)
4、对一个数据结构进行一组连续操作中,大部分情况下时间复杂度都很低,只有个别情况下时间复杂度比较高,而且这些操作之间出现的频率是非常有规律的,而且有一定的前后时序关系(比如先出现O(1)再出现O(2)再出现O(1)再出现O(2)...,这样循环往复的时间复杂度操作),这个时候,我们就可以将这一组操作放在一块儿分析,看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时,平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。而且,在能够应用均摊时间复杂度分析的场合,一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度

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