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LeetCode 69. x 的平方根
题目
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx
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解题思路
思路1-直接顺序计算
对x折半，然后从1至x/2求平方；
可以AC，但效率低；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(x ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
思路2-牛顿法
略...
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logx ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
思路3-手动二分查找求解
从1到x/2开始二分查找并比较平方；
示例代码有两种写法一种是迭代一种是递归；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logx ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
思路4-袖珍计算器，对求根公式的变换；
[{color{Magenta}{sqrt{x}=x^{frac{1}{2}}=left(e^{lnx}
ight)^{frac{1}{2}}=e^{frac{1}{2}lnx}}}
]
直接用JDK的Math类方法解决；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年3月1日 下午5:11:36
* @Description: 69. x 的平方根
*
*/
public class LeetCode_0069 {
}
class Solution_0069 {
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年3月1日 下午5:33:13
* @param: @param x
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 1-直接顺序计算校验（可二分法提升速度）；
*
*/
public int mySqrt_1(int x) {
if (x < 2) {
return x;
}
int k = x / 2;
for (int i = 1; i < k + 1; i++) {
if (i * i > x || i * i < 0) {
return i - 1;
} else if (i * i == x) {
return i;
}
}
return k;
}
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年3月1日 下午5:33:36
* @param: @param x
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 2-牛顿法；
*
*/
public int mySqrt_2(int x) {
long y = x / 2 + 1;
while (y * y > x) {
y = (y + x / y) / 2;
}
return (int) y;
}
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年3月1日 下午5:57:44
* @param: @param x
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 3-二分法；
*
*/
public int mySqrt_3(int x) {
if (x < 2) {
return x;
}
long left = 1, right = x / 2, mid = 1;
while (left <= right) {
mid = left + (right - left) / 2;
long t = mid * mid;
if (t > x) {
right = mid - 1;
} else if (t < x) {
left = mid + 1;
} else {
return (int) t;
}
}
return (int) right;
}
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年3月1日 下午5:58:56
* @param: @param x
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 4-位移递归，仍为二分查找；
*
*/
public int mySqrt_4(int x) {
if (x < 2) {
return x;
}
int left = mySqrt_4(x >> 2) << 1;
int right = left + 1;
// 必须先把一个right转为long 而不是转其乘积，乘积可能溢出变为负数
return (long) right * right > x ? left : right;
}
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年5月9日 下午1:21:29
* @param: @param x
* @param: @return
* @return: int
* @Description: 5-袖珍计算器，对求根公式的变换；
*
*/
public int mySqrt_5(int x) {
if (x == 0) {
return x;
}
int r = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));
return (long) (r + 1) * (r + 1) <= x ? r + 1 : r;
}
}