题目
给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。
一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。
返回一对观光景点能取得的最高分。
示例：
输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11
提示：
2 <= A.length <= 50000
1 <= A[i] <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair
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思路
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简单思路
先不考虑i<j的约束，则A[i] + A[j] + i - j只要要求A[i] +i 最大且 A[j]- j最大，那么将A[i] +i 和A[j]- j排序，用最大值相加即可。
在这基础上考虑i<j的约束，只将A[j]- j排序，然后从i=0开始循环A，对于每个A[j]，A[j]- j排序队列中第一个符合i<j约束的元素，就是对这个i最佳的（A[i] + A[j] + i - j），把每个i对应的最佳值找出对比即可。 -
官方思路：我们回过头来看得分公式，我们可以将其拆分成 A[i]+i和 A[j]-j两部分，这样对于统计景点 j答案的时候，由于 A[j]-j是固定不变的，因此最大化 A[i]+i+A[j]-j的值其实就等价于求 [0,j-1]中 A[i]+i的最大值 mx，景点 j的答案即为 mx+A[j]-j。而 mx的值我们只要从前往后枚举 j的时候同时维护即可，这样每次枚举景点 j的时候，寻找使得得分最大的 i就能从 O(n)降至 O(1)的时间复杂度，总时间复杂度就能从 O(n^2)降至 O(n)。
代码
class Solution:
def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
best = 0
length = len(A)
B = [(A[i] + i, i) for i in range(length)]
C = [(A[j] - j, j) for j in range(length)]
C.sort()
for i in range(length):
tmp_a = B[i]
while len(C) > 0:
tmp_b = C.pop()
if tmp_b[1] <= i:
continue
else:
C.append(tmp_b)
if best < tmp_b[0] + tmp_a[0]:
best = tmp_b[0] + tmp_a[0]
break
return best
class Solution:
def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
mx = A[0]+0
best = 0
for i in range(1, len(A)):
best = max(best, mx + A[i] - i)
mx = mx if mx > A[i] + i else A[i] + i
return best