题目：给定一个二叉搜索树(BST)，找到树中第 K 小的节点。
* 考察点
- 基础数据结构的理解和编码能力
- 递归使用
* 示例
5
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3 6
/
2 4
/
1
说明：保证输入的 K 满足 1<=K<=(节点数目）
树相关的题目，第一眼就想到递归求解，左右子树分别遍历。联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。
/**
* Definition for a binary tree node.
**/
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
class Solution {
private class ResultType {
boolean found; // 是否找到
int val; // 节点数目
ResultType(boolean found, int val) {
this.found = found;
this.val = val;
}
}
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
return kthSmallestHelper(root, k).val;
}
private ResultType kthSmallestHelper(TreeNode root, int k) {
if (root == null) {
return new ResultType(false, 0);
}
ResultType left = kthSmallestHelper(root.left, k);
// 左子树找到，直接返回
if (left.found) {
return new ResultType(true, left.val);
}
// 左子树的节点数目 = K-1，结果为 root 的值
if (k - left.val == 1) {
return new ResultType(true, root.val);
}
// 右子树寻找
ResultType right = kthSmallestHelper(root.right, k - left.val - 1);
if (right.found) {
return new ResultType(true, right.val);
}
// 没找到，返回节点总数
return new ResultType(false, left.val + 1 + right.val);
}
}
给定一个二叉搜索树，编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。
说明：
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。
示例 1:
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/
1 4
2
输出: 1
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/
3 6
/
2 4
/
1
输出: 3
进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化 kthSmallest 函数？
使用中序遍历
class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList();
public void dfs(TreeNode root){
if(root == null)
return ;
dfs(root.left);
list.add(root.val);
dfs(root.right);
}
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
dfs(root);
for(int i=0;i<list.size();i++){
if(i == k-1)
return list.get(i);
}
return -1;
}
}
使用递归（计算节点数量）：
class Solution {
public int count(TreeNode root){
if(root == null)
return 0;
return 1 + count(root.left) + count(root.right);
}
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
int num = count(root.left);
if(num == k-1)
return root.val;
if(num > k-1)
return kthSmallest(root.left,k);
return kthSmallest(root.right,k - num-1);
}
}