水管局长题解

题目描述：

　　SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
　　在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
　　不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

输入格式：

　　输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

　　以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

　　以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

输出格式：

　　按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

题解：
　　LCT动态维护最小生成树。

　　删边不好做，就时光倒流，将删边变为加边。

　　先将所有操作读入，用Kruskal求出最小生成树。

　　每次增加一条边，一定会把这条边连接的两个点间路径上的最小边弹掉，这个可以用LCT维护。

　　经过几次Link和Cut，这个问题就解决了。

　　时间复杂度$O(nlog_2n)$

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1100010;
const int M=1000010;
const LL Q=100010;
const int mo=2333333;
int n,m,q,top;
int rev[N],f[N],ch[N][2],a[N],p[N],st[N],an[Q];
int cu[M];
struct edge{
    int u,v,l;
}e[M];
bool comp(const edge a1,const edge a2)
{
    return a1.l<a2.l;
}
struct hash_map{
    int fi[mo+10],val[mo+10],ne[mo+10];
    LL key[mo+10];
    int cnt;
    void insert(LL x,int y){
        LL pos=x%mo;
        key[++cnt]=x;val[cnt]=y;
        ne[cnt]=fi[pos];fi[pos]=cnt;
    }
    int find(LL x){
        LL pos=x%mo;
        for(int i=fi[pos];i;i=ne[i]){
            if(key[i]==x) return val[i];
        }
        return 0;
    }
}ha;
struct work{
    int id,op,a,b;
}w[Q];
int read()
{
    int s=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9'){
        s=(s<<3)+(s<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}
int get(int x)
{
    return ch[f[x]][1]==x;
}
bool isroot(int x)
{
    return ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x;
}
void pushdown(int x)
{
    if(rev[x]){
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        rev[ch[x][0]]^=1;
        rev[ch[x][1]]^=1;
        rev[x]=0;
    }
}
void pushup(int x)
{
    p[x]=a[x];
    if(e[p[ch[x][0]]].l>e[p[x]].l) p[x]=p[ch[x][0]];
    if(e[p[ch[x][1]]].l>e[p[x]].l) p[x]=p[ch[x][1]];
}
void rotate(int x)
{
    int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
    if(!isroot(y)){
        if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
        else ch[z][1]=x;
    }
    f[x]=z;f[y]=x;f[ch[x][k^1]]=y;
    ch[y][k]=ch[x][k^1];ch[x][k^1]=y;
    pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x)
{
    top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=f[i]) st[++top]=f[i];
    for(int i=top;i>=1;i--) pushdown(st[i]);
    while(!isroot(x)){
        int y=f[x];
        if(!isroot(y)){
            if(get(x)==get(y)) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
}
void access(int x)
{
    int n=0;
    for(int y=0;x;y=x,x=f[x]){
        splay(x);ch[x][1]=y;pushup(x);
    }
}
void makeroot(int x)
{
    access(x);splay(x);
    rev[x]^=1;
}
void split(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    f[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
    split(x,y);
    f[x]=ch[y][0]=0;
}
int find(int x)
{
    access(x);splay(x);
    while(ch[x][0]){
        pushdown(x);
        x=ch[x][0];
    }
    splay(x);
    return x;
}
void build_tree()
{
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(cu[i]==1) continue;
        if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
            link(e[i].u,i+n);
            link(e[i].v,i+n);
            tot++;
        }
        if(tot==n-1) break;
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();q=read();ha.cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].l=read();
        if(e[i].u>e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v);
    }
    sort(e+1,e+m+1,comp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ha.insert((LL)e[i].u*Q+(LL)e[i].v,i);
        p[i+n]=a[i+n]=i;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        w[i].op=read();w[i].a=read();w[i].b=read();
        if(w[i].a>w[i].b) swap(w[i].a,w[i].b);
        if(w[i].op==2){
            w[i].id=ha.find((LL)w[i].a*Q+(LL)w[i].b);
            cu[w[i].id]=1;
        }
    }
    build_tree();
    for(int i=q;i>=1;i--){
        int x=w[i].a,y=w[i].b;
        if(w[i].op==1){
            split(x,y);
            an[i]=e[p[y]].l;
        }
        else{
            split(x,y);
            int now=w[i].id;
            int ed=p[y];
            if(e[ed].l>e[now].l){
                cut(e[ed].u,ed+n);
                cut(e[ed].v,ed+n);
                link(e[now].u,now+n);
                link(e[now].v,now+n);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        if(w[i].op==1)
            printf("%d
",an[i]);
    }
    return 0;
}