各种数字三角形

数字三角形

经典例题，有记忆化搜索，正推，逆推三种方法

如果记录路径，可以开一个数组记录状态是由哪个子状态推出来的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 200;
int n,dp[maxn][maxn],value[maxn][maxn];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <=n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            cin>>value[i][j];
        }
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i = 1;i <= n;i++) dp[n][i] = value[n][i];
    for(int i = n - 1;i >= 1;i--){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            dp[i][j] = value[i][j] + max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
        }
    } 
    cout<<dp[1][1];
    return 0;
}

数字三角形w

同数字三角形，要求数字总和取模100后最大，既然总和大的余数不一定大，所以转化为可行性判断

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,dp[50][50][105],map[50][50],ans = 0;
int x,y;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    dp[1][1][map[1][1]%100] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            for(int k = 0;k <= 99;k++){
                if(dp[i-1][j-1][k] || dp[i-1][j][k]){
                    dp[i][j][(k+map[i][j])%100] = 1;
                    if(i == n) ans = max(ans,(k+map[i][j])%100);    
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

数字三角形ww

同数字三角形，要求必须经过x div 2,y div 2这个点

有一个技巧，把这个点的值加上一个特别大的数，就一定会经过这个点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,dp[50][50],map[50][50],ans = 0,hehe = 100000000;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    map[n/2][n/2] += hehe;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + map[i][j];
            ans = max(dp[i][j],ans);
        }
    }
    cout<<ans-hehe;
    return 0;
}

数字三角形www

同上个题，只不过必过点任意

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,dp[50][50],map[50][50],ans = 0,hehe = 100000000;
int x,y;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    cin>>x>>y;
    map[x][y] += hehe;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + map[i][j];
            ans = max(dp[i][j],ans);
        }
    }
    cout<<ans-hehe;
    return 0;
}

最低通行费用

从左上角到右下角，往右或往下走，使沿途的权值和最小

一定要注意边界的问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int map[105][105],dp[105][105],n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(i > 1 && j > 1)dp[i][j] = map[i][j] + min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            else if(i > 1 && j == 1) dp[i][j] = map[i][j] + dp[i-1][j];
            else if(j > 1 && i == 1) dp[i][j] = map[i][j] + dp[i][j-1];
            else dp[i][j] = map[i][j];
        }
    }
    cout<<dp[n][n];
    return 0;
}