NOIP模拟17.10.12

T1 临江仙 旧梦

题目背景

闻道故园花陌，今年奼紫嫣红。扬帆直渡水千重。东君何解意，送我一江风。

还是昔时庭院，终得醉卧花丛。残更惊醒月明中。流光如旧岁，多少梦成空。

题目描述

#define goodcatdog gcd

#define important i

#define judge  j

神说 每个梦想就是一轮月亮，高高地孤寂地挂在清冷的夜空。为了让月亮不再孤独，灯神给她找了好多好多伴儿。现在天空上就有n轮月亮啦！

月亮在天上跟相邻的伙伴玩够以后，就开始想要去找其他月亮玩，灯神为了让月亮变得更聪明，下了一个规定：若两个月亮编号分别为important和judge，若important ,judge满足goodcatdog(important,judge)>β，则important,judge就可以联通。

现在来了一个垃圾神叫J乌拉，他想知道编号为x的月亮和编号为y的月亮是否联通，聪明的你能帮帮它吗？？？？

输入描述

第一行为一个数T，表明有T组测试数据

四个个数n,β,x,y；

输出描述

若x,y联通，输出YeS，否则输出No

样例输入 

1

12 2 8 9

样例输出

YeS

数据范围:

对于30%的数据 n<=10

对于50%的数据 n<=15

对于第六个测试点 n<=65432

对于第七,八个测试点 n<=999999

对于100%的数据 β<=n<=1000000;T<=4;x,y<=n<=10000000

【题解】

从b开始到n暴力枚举gcd，然后把gcd的倍数连起来就好了

如果是我就给m组询问来卡输出yes或no的骗分

只给一组x.y让我一直往x,y分解上想浪费了不少时间

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

inline void swap(int &x, int &y)
{
    long long tmp = x;x = y;y = tmp;
}

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000000 + 10;

int prime1[MAXN], prime2[MAXN], cnt1[MAXN], cnt2[MAXN], tot1, tot2, n, f1, f2, b, x, y, t, tmp, fa[MAXN];

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int gcd(int a, int b)
{
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    read(t);
    for(;t;--t)
    {
        read(n), read(b), read(x), read(y);
        for(register int i = 1;i <= n;++ i)fa[i] = i;
        for(register int i = max(b + 1, 1);i <= n;++ i)
        {
            for(register int j = i;j <= n;j += i)
            {
                f1 = find(j), f2 = find(i);
                fa[f1] = f2;
            }
        }
        f1 = find(x), f2 = find(y);
        if(f1 == f2)printf("YeS
");
        else printf("No
");
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

T2 长命女

题目背景

夏夜宴，绿酒一杯歌一遍

再拜陈三愿：

一愿郎君千岁；

二愿妻妾常健；

三月如同梁上雕燕，

你我常相见

题目描述

给定一个r*c的矩阵，在这个矩阵中有...一棵树！这棵树上有n间小屋，每间小屋都有v[i]个松果，两个小屋之间有一条双向树枝相连。

小浪是一只特别懒的小松鼠，他希望知道从每间小屋向外扩展γ步范围内最多能拿到多少松果，不聪明的你可以帮帮他吗？？？？

输入描述

第一行 r,c

第二行 n,γ

以下n-1行 x,y有连边

最后一行n个数 表示每个小屋的松果数目。

输出描述

n行，每行为第i个小屋最多能拿到多少松果

样例输入

8 8

6 2

5 1

3 6

2 4

2 1

3 2

1

2

3

4

5

6

样例输出

15

21

16

10

8

11

数据范围

对于10%的数据：n<=10,r<=c<=50

对于40%的数据：n<=1000

对于100%的数据：n<=100000;0<=v[i]<=1000;γ<=20;r<=1000000,c<=1000000

【题解】

这个题比较显然

dp[i][j]表示从i向i的子树走j步的价值

我们考虑如何往上走

从根节点往下DP即可

注意转移顺序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

const long long MAXN = 100000 + 10;
const long long MAXGA = 20 + 5;

inline void swap(long long &x, long long &y)
{
    long long tmp = x;x = y;y = tmp;
}

inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

long long dp[MAXN][MAXGA], n, value[MAXN], deep[MAXN], len, head[MAXN], cnt, b[MAXN], bb[MAXN];

struct Edge
{
    long long u,v,next;
    Edge(long long _u, long long _v, long long _next){u = _u;v = _v;next = _next;}
    Edge(){}
}edge[MAXN << 1];

inline void insert(long long a, long long b)
{
    edge[++cnt] = Edge(a,b,head[a]);
    head[a] = cnt;
} 

void dfs(long long u)
{
    b[u] = 1;
    deep[u] = 0;
    for(register long long i = 0;i <= len;++ i)
        dp[u][i] = value[u];
    for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        long long v = edge[pos].v;
        if(b[v]) continue;
        dfs(v);
        deep[u] = max(deep[u], deep[v] + 1);
        for(register long long i = 1;i <= len;++ i)
            dp[u][i] += dp[v][i - 1];
    }
    return;
}

void dfs2(long long u)
{
    bb[u] = 1;
    for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        long long v = edge[pos].v;
        if(bb[v])continue;
        for(register long long i = len;i >= 2;-- i)
            dp[v][i] += dp[u][i - 1] - dp[v][i - 2];
        dp[v][1] += dp[u][0];
        dfs2(v);
    }
}

int main()
{
    freopen("young.in", "r", stdin);
    freopen("young.out", "w", stdout);
    read(n);read(len);
    read(n);read(len);
    for(register long long i = 1;i < n;++ i)
    {
        long long tmp1, tmp2;
        read(tmp1), read(tmp2);
        insert(tmp1, tmp2);
        insert(tmp2, tmp1);
    }
    for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
        read(value[i]);
    dfs(1);
    dfs2(1);
    for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
        printf("%lld
", dp[i][len]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
     return 0;
}

T3 春江花月夜(防AK好题)

题目背景

春江潮水连海平，海上明月共潮生。滟滟随波千万里，何处春江无月明！

江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰；空里流霜不觉飞，汀上白沙看不见。

江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。江畔何人初见月？江月何年初照人？

人生代代无穷已，江月年年只相似。不知江月待何人，但见长江送流水。

白云一片去悠悠，青枫浦上不胜愁。谁家今夜扁舟子？何处相思明月楼？

可怜楼上月徘徊，应照离人妆镜台。玉户帘中卷不去，捣衣砧上拂还来。

此时相望不相闻，愿逐月华流照君。鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。

昨夜闲潭梦落花，可怜春半不还家。江水流春去欲尽，江潭落月复西斜。

斜月沉沉藏海雾，碣石潇湘无限路。不知乘月几人归，落月摇情满江树。

题目描述

小春和小江是两个很好的朋友，他们都信奉灯神教。有一天，小春突发奇想，学习起了莫比乌斯反演，恰好在这天，小江也突发奇想，学起了快速傅里叶变换。可是莫比乌斯反演比快速傅里叶变换字数多啊，于是乎小春就比小江学得快。

小春非常得意，利用所学知识给小江出了一倒防AK好题：已知在这个宇宙中有n个太阳和n个月亮，由于宇宙之神--灯神是一个喜爱数学的神，所以他就规定了n属于数域P。灯神把整个宇宙抽象成了一个二维平面坐标系，对于每个太阳和每个月亮，都有自己的一个坐标xi,yi 坐标也是数域成员。如果一个太阳想去找一个月亮玩，那么他只能往东面或者南面飞。月亮是不能动哒！飞行单位距离为1，他就会消耗的花费(其中p,q分别为斐波那契数列第100007 100000007项对1000000007取模的值) 灯神想知道怎么让每个太阳都能找到某个月亮玩使得花费最小（一个月亮只能被找一次）？小江一下子就被难倒了，询问聪明的你，那么聪明年轻帅气漂亮颜值居高无比的你能帮助他解决这个问题吗？(保证答案在long int的十分之一范围内)。

题目提示

1.数域定义 设F是一个数环(设S是复数集的非空子集，如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S，则称S是一个数环。)，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。著名的域有：Klein四元域。

数域性质 任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。

证明：F必有一个非零元素a.由于F为数环，所以0 = a - a属于F1 = a/a 属于F0和1都属于F那么2 = 1+13 = 2+1。。。。自然数N都属于F-n = 0 - n 也属于F故整数集合Z都属于F那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）这样，任何一个数域都包含Q

2.莫比乌斯反演

卷积:令d|n表示d能整除n,比如 2|4 (=.=)定义关于整数的函数F(n)然后定义G(n)=Σ(F(d)) (其中d|n)  

反演原式:G(n)=Σ(F(d))(其中d|n)  

反演公式:F(n)=Σ(U(n/d)*G(d))这里U是莫比乌斯函数，他是每一项 G(d) 的系数。

3.欧拉函数：      

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

输入描述

第一行为一个正整数n，表示天月亮的数量（太阳的数量与之相等）。接下来n行，每行两个整数xi和yi，表示太阳的坐标。规定向东向北为x,轴正方向。接下来n行，每行两个数a和b,示月亮的坐标。

输出描述

第一行包含一个数，表示最小的花费。答案对斐波那契数列的第100000007项取模。

样例输入

3

3 5

1 2

4 3

6 3

5 2

2 1

样例输出

9

数据范围

对于30%的数据 n<=300

对于第四,五个测试点 n<=20000

对于第六,七，八个测试点 n<=25000

对于100%的数据 n<=3 0 0 0 1;0<=xi,yi<=1 0 0 0 0 0,0<=a,b<=1 0 0 0 0 0.

保证答案存在。

发奇想，学起了快速傅里叶变换。可是莫比乌斯反演比快速傅里叶变换字数多啊，于是乎小春就比小江学得快。

小春非常得意，利用所学知识给小江出了一倒防AK好题：已知在这个宇宙中有n个太阳和n个月亮，由于宇宙之神--灯神是一个喜爱数学的神，所以他就规定了n属于数域P。灯神把整个宇宙抽象成了一个二维平面坐标系，对于每个太阳和每个月亮，都有自己的一个坐标xi,yi 坐标也是数域成员。如果一个太阳想去找一个月亮玩，那么他只能往东面或者南面飞。月亮是不能动哒！飞行单位距离为1，他就会消耗的花费(其中p,q分别为斐波那契数列第100007 100000007项对1000000007取模的值) 灯神想知道怎么让每个太阳都能找到某个月亮玩使得花费最小（一个月亮只能被找一次）？小江一下子就被难倒了，询问聪明的你，那么聪明年轻帅气漂亮颜值居高无比的你能帮助他解决这个问题吗？(保证答案在long int的十分之一范围内)。

题目提示

1.数域定义 设F是一个数环(设S是复数集的非空子集，如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S，则称S是一个数环。)，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。著名的域有：Klein四元域。

数域性质 任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。

证明：F必有一个非零元素a.由于F为数环，所以0 = a - a属于F1 = a/a 属于F0和1都属于F那么2 = 1+13 = 2+1。。。。自然数N都属于F-n = 0 - n 也属于F故整数集合Z都属于F那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）这样，任何一个数域都包含Q

2.莫比乌斯反演

卷积:令d|n表示d能整除n,比如 2|4 (=.=)定义关于整数的函数F(n)然后定义G(n)=Σ(F(d)) (其中d|n)  

反演原式:G(n)=Σ(F(d))(其中d|n)  

反演公式:F(n)=Σ(U(n/d)*G(d))这里U是莫比乌斯函数，他是每一项 G(d) 的系数。

3.欧拉函数：      

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

 

 

输入描述

第一行为一个正整数n，表示天月亮的数量（太阳的数量与之相等）。接下来n行，每行两个整数xi和yi，表示太阳的坐标。规定向东向北为x,轴正方向。接下来n行，每行两个数a和b,示月亮的坐标。

输出描述

第一行包含一个数，表示最小的花费。答案对斐波那契数列的第100000007项取模。

样例输入

3

3 5

1 2

4 3

6 3

5 2

2 1

样例输出

9

数据范围

对于30%的数据 n<=300

对于第四,五个测试点 n<=20000

对于第六,七，八个测试点 n<=25000

对于100%的数据 n<=3 0 0 0 1;0<=xi,yi<=1 0 0 0 0 0,0<=a,b<=1 0 0 0 0 0.

保证答案存在。

 

 

【题解】

 

尼玛

被这个恶心的式子坑了

一眼看上去  没法做

莫比乌斯反演 不会做这个式子然后果断放弃

尼玛经dalao说这个题就是个sb题

一看式子！！

！！！

如果去掉下取整就是个sb题

出题人的锅（唔）

懒得写了