2287 火车站

题目链接：http://codevs.cn/problem/2287/

题目描述 Description

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定的规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问从x站开出时车上的人数是多少？若无解输出“No answer.”（所有数据均在longint范围内）

输入描述 Input Description

a，n，m和x

输出描述 Output Description

x站开出时车上的人数

样例输入 Sample Input

1　6　7　3

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

无

算法分析：

假设第2站上车人数y，下车人数也是y。根据题目意思可以有如下表格：

观察发现上车、下车人数这两行里面a和y的系数分别独自形成斐波那契数列。

所以，定义结构体struct obj，含两个成员项p和q分别表示a和y的系数。

最后一个车站下车人数m等于第n-1个车站出发的人数。上表中有6a+7y=m，已知a即可求得y。若y为整数则有解，若y不为整数则无解。

若是有解则可以根据y计算第x个车站出发时的人数。具体参考代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 struct obj
 4 {
 5     int p,q;
 6 };
 7 int main()
 8 {
 9     struct obj up[25],down[25],sum[25];
10     int i,a,m,n,x;
11     int y,ans;
12     scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
13 
14     up[1].p=1; up[1].q=0;
15     up[2].p=0; up[2].q=1;
16 
17     down[1].p=0; down[1].q=0;
18     down[2].p=0; down[2].q=1;
19 
20     sum[1].p=1; sum[1].q=0;
21     sum[2].p=1; sum[2].q=0;
22 
23     for(i=3;i<n;i++)
24     {
25         up[i].p=up[i-1].p+up[i-2].p;
26         up[i].q=up[i-1].q+up[i-2].q;
27         down[i].p=up[i-1].p;
28         down[i].q=up[i-1].q;
29         sum[i].p=sum[i-1].p+up[i].p-down[i].p;
30         sum[i].q=sum[i-1].q+up[i].q-down[i].q;
31     }
32     if((m-sum[n-1].p*a)%sum[n-1].q==0)
33     {
34         y=(m-sum[n-1].p*a)/sum[n-1].q;
35         ans=sum[x].p*a+sum[x].q*y;
36         printf("%d
",ans);
37     }
38     else printf("No answer.
");
39 
40     return 0;
41 }