百炼假币问题

题目链接：

POJ 1013 http://poj.org/problem?id=1013

百炼假币问题 http://bailian.openjudge.cn/practice/2692/

题目大意

有12枚硬币。其中有11枚真币和1枚假币。假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果，请你找出假币并且确定假币是轻是重（数据保证一定能找出来）。

输入
第一行是测试数据组数。
每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。银币标号为A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币、天平右边放置的硬币、平衡状态。其中平衡状态用``up'', ``down'', 或 ``even''表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的。

输出
输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。

输入样例
1
ABCD EFGH even
ABCI EFJK up
ABIJ EFGH even
输出样例
K is the counterfeit coin and it is light.

解题思路

第一种代码

每一枚硬币有三种状态：较重的假币、较轻的假币、真硬币。

由于只有一枚假币，且总共只有12枚硬币，因此可以把所有硬币的所有状态都枚举一遍，对每一种假设的情况进行验证：若是某种假设符合输入的三个条件，那么该假设就是成立的。

 1 #include<stdio.h>
 2 int status[12]={0};//表示12枚硬币的真假状态：0为真，-1为假币且假币较轻，1为假币且假币较重
 3 char left[3][7],right[3][7],result[3][7];
 4 bool Balanced();//判断某种假设是否合理
 5 int main()
 6 {
 7     int i,num;
 8     scanf("%d",&num);
 9     while(num--)
10     {
11         for(i=0;i<3;i++)
12             scanf("%s %s %s",left[i],right[i],result[i]);
13         for(i=0;i<12;i++) status[i]=0;//开始的时候，假设全部硬币都是真硬币。
14         for(i=0;i<12;i++)
15         {
16             status[i]=1;//假设第i枚硬币是假币且假币较重
17             if(Balanced())//检验该种假设是否合理
18                 break;    //若合理则已经得到答案，结束循环
19 
20             status[i]=-1;//假设第i枚硬币是假币且假币较轻
21             if(Balanced())//检验该种假设是否合理
22                 break;    //若合理则已经得到答案，结束循环
23 
24             status[i]=0;//上述两种假设都不合理的话，第i枚硬币为真硬币。
25         }
26 
27         printf("%c is the counterfeit coin and it is %s.
",i+'A',status[i]==1?"heavy":"light");
28         /**/
29     }
30 
31     return 0;
32 }
33 
34 bool Balanced()//判断某种假设是否合理：合理则返回true，否则返回false.
35 {
36     int i,k,leftW,rightW;
37     for(i=0;i<3;i++)//依次检验三条规则
38     {
39         leftW=rightW=0;
40         for(k=0;left[i][k]!='';k++)
41         {
42             leftW+=status[left[i][k]-'A'];
43             rightW+=status[right[i][k]-'A'];
44         }
45         if(leftW>rightW&&result[i][0]!='u') return false;
46         if(leftW==rightW&&result[i][0]!='e') return false;
47         if(leftW<rightW&&result[i][0]!='d') return false;
48     }
49     return true;
50 }

来自刘家瑛《算法基础与在线实践》

第二个代码

来源：北大郭炜老师。道理都一样，只是上面那段代码理解起来似乎比较好理解一点。

对于每一枚硬币先假设它是轻的，看这样是否符合称量结果。如果符合，问题即解决。如果不符合，就假设它是重的，看是否符合称量结果。

把所有硬币都试一遍，一定能找到特殊硬币。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 char Left[3][7];   //天平左边硬币
 5 char Right[3][7];  //天平右边硬币
 6 char result[3][7]; //称量结果
 7 bool IsFake(char c,bool light);//light为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重
 8 int main()
 9 {
10     int t;
11     cin >> t;
12     while(t--) 
13     {
14         for(int i = 0;i < 3; ++i)   cin >> Left[i] >> Right[i] >> result[i];
15         for(char c='A'; c<='L';c++)
16         {
17             if( IsFake(c,true) )//假设c这个硬币为假硬币而且它比真硬币轻
18             {
19                 cout << c << " is the counterfeit coin and it is light.
";
20                 break;
21             }
22             else if( IsFake(c,false) )//假设c这个硬币为假硬币而且它比真硬币重
23             {
24                 cout << c << " is the counterfeit coin and it is heavy.
";
25                 break;
26             }
27         }
28     }
29     return 0; 
30 }
31 bool IsFake(char c,bool light)//light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重
32 {
33     for(int i = 0;i < 3; ++i) 
34     {
35         char * pLeft,*pRight; //指向天平两边的字符串
36         if(light)
37         {
38             pLeft = Left[i];
39             pRight = Right[i];
40         }
41         else
42         {
43             pLeft = Right[i];
44             pRight = Left[i];
45         }
46         
47         switch(result[i][0])
48         {
49             case 'u':
50                 if ( strchr(pRight,c) == NULL) return false;
51                 break;
52             case 'e':
53                 if( strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c)) return false;
54                 break;
55             case 'd':
56                 if ( strchr(pLeft,c) == NULL) return false;
57                 break;
58         }
59     }
60     return true;
61 }

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