盲源分离问题入门1

针对盲源分离问题有多种算法,介绍的是独立成分分析算法

 

从图中可以看出,如果两个服从高斯分布的变量叠加后仍然是高斯变量,只知道混合后的信号没有办法得到混合前的有效边缘信息。但是这个假设不严苛,可以允许

多个原始信号中有一个信号服从高斯分布

第二个假设表示,比如宴会上有3个人的说话声,那么至少需要3个录音笔,这样我们才能得到与原始信号个数相同的观察信号(有超完备盲源分析和欠信号盲源分析问题,此处不考虑)

第三个假设:利用中心极限定理,x1是s1和s2的线性叠加和,那么根据中心极限定理,x1比s1和s2更加接近高斯分布,但是根据第一个假设,原始信号为非高斯信号,那么此时,只有当x1等于原始信号中的其中一个,那么x1的非高斯性越强

这里我们利用负熵衡量非高斯性

大多数情况下两者求解相同,但是有时候并行的解法偶尔优于串行解法。但,有些情况下只能利用串行求解,比如四个盲源信号和四个观察信号,如果我们只想要知道其中3个原始信号,保险起见利用串行求解

从图中可知,FastICA可以求解出原始信号,但是无法保证顺序

高斯变量和非高斯变量混合在一起,如果利用独立成分分析,当目标函数趋于零时,无法再提取独立成分,也就是说,n个变量最多存在n个独立成分,此时表示他们是相互独立变量。

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