最大堆和最小堆

  今天遇到一道海量数据处理方面的题,题目是这样的:

        100w个数中找出最小的100个数。

  那么题目稍微抽象出来就是这样的:在N个数中找出前n小的数。这种题有一个特点:N很大,n很小。那么,我们就可以利用最大堆在O(Nlogn)的时间复杂度内得出答案。

  最大堆的数据结构模型不再赘述,可自行参照百科。

  用最大堆解决上述问题的步骤是这样的:

    1. 建空二叉堆,其大小为100(可以用链表方式的堆,但是本人更倾向于数组型的堆);

    2. 对于原数据的前n个数,按照最大堆堆顶元素大于左右儿子的特性直接构造最大堆;

    3. 对于后续元素v,如果v大于堆顶元素,则用v替换掉堆顶元素,并更新堆使其依然为最大堆(这个直接从堆顶向下搜索更新就可以了,复杂度O(logn));

    4. 重复步骤3直到所有元素读入完毕,那么堆的所有100个元素就是最小的100个数。

  同理可以用最小堆求前n大的数。

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