题目描述
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。
小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
新开发一条道路的代价是：
$$mathrm{L} imes mathrm{K}$$
L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。
请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m，代表宝藏屋的个数和道路数。
接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1~n），和这条道路的长度 v。
输出格式：
输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 5 1 2 1 1 3 3 1 4 1 2 3 4 3 4 1
输出样例#1： 复制
4
输入样例#2： 复制
4 5 1 2 1 1 3 3 1 4 1 2 3 4 3 4 2
输出样例#2： 复制
5
说明
附上考试时70分代码：
1 //Never forget why you start 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #define inf (2000000000) 9 using namespace std; 10 int n,m,dis[25][25],cnt,g[13],ans=inf,t[13],mmax; 11 void dfs(int tmp,int cost){ 12 int i,j; 13 if(cost>=ans)return; 14 if(tmp==cnt){ 15 ans=min(ans,cost); 16 return; 17 } 18 else{ 19 for(i=1;i<=n;i++){ 20 if(!(t[i]&tmp)){ 21 int ss=inf,k=0; 22 for(j=1;j<=n;j++) 23 if((t[j]&tmp)&&(dis[j][i]!=mmax)&&((g[j]+1)*dis[j][i]<ss)){ 24 ss=(g[j]+1)*dis[j][i]; 25 k=j; 26 } 27 if(k!=0){g[i]=g[k]+1;dfs((tmp|t[i]),cost+ss);} 28 } 29 } 30 } 31 } 32 int main(){ 33 int i,j,k,l; 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 memset(dis,127/3,sizeof(dis)); 36 mmax=dis[0][0]; 37 for(i=1;i<=m;i++){ 38 int a,b,c; 39 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 40 dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],c); 41 } 42 for(i=1;i<=n;i++)t[i]=1<<(i-1); 43 cnt=(1<<n)-1; 44 for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0,dfs(t[i],0); 45 printf("%d ",ans); 46 return 0; 47 }
再付上AC代码：
1 //Never forget why you start 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #define inf (2000000000) 9 using namespace std; 10 typedef long long lol; 11 lol n,m,ans=inf,mmax; 12 lol sval[13][1<<12],bval[1<<12][1<<12],cnt,t[13],f[13][1<<12]; 13 int map[13][13]; 14 int main(){ 15 lol i,j,k; 16 scanf("%lld%lld",&n,&m); 17 for(i=1;i<=n;i++)t[i]=1<<(i-1); 18 memset(map,127,sizeof(map)); 19 for(i=1;i<=m;i++){ 20 int u,v,c; 21 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 22 map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],c); 23 } 24 cnt=(1<<n)-1; 25 memset(sval,127/3,sizeof(sval)); 26 for(i=1;i<=n;i++) 27 for(j=0;j<=cnt;j++) 28 for(k=1;k<=n;k++) 29 if(t[k]&j)sval[i][j]=min(sval[i][j],1ll*map[i][k]); 30 memset(bval,127/3,sizeof(bval)); 31 for(i=0;i<=cnt;i++){ 32 lol c=i^cnt; 33 for(j=c;j;j=(j-1)&c){ 34 lol cont=0; 35 for(k=1;k<=n;k++) 36 if(t[k]&i) 37 cont+=sval[k][j]; 38 bval[i][j]=min(bval[i][j],cont); 39 } 40 } 41 for(int r=1;r<=n;r++){ 42 memset(f,127/3,sizeof(f));f[0][t[r]]=0; 43 mmax=f[0][0]; 44 for(int depth=0;depth<n;depth++){ 45 for(i=0;i<=cnt;i++)if(f[depth][i]!=mmax){ 46 lol c=i^cnt; 47 for(j=c;j;j=(j-1)&c) 48 f[depth+1][i|j]=min(f[depth+1][i|j],f[depth][i]+(depth+1)*bval[j][i]); 49 } 50 } 51 for(i=0;i<n;i++)ans=min(ans,f[i][cnt]); 52 } 53 printf("%lld ",ans); 54 return 0; 55 }