全排列是算法学习的一个初级问题，也是近几年IT公司比较热衷的问题。最近因为一个朋友的实际问题用到了类似全排列的算法，所以把相关的代码总结一下。
一、问题描述
全排列的问题非常简单，比如给定三个数字1、2、3，请将三个数字的所有排列组合按大小顺序给出。这样我们期待的结果就是：123，132，213，231，312，321
二、第一种递归算法分析
对于给定的n个数字，显然有n！种排列方式。关键在于怎样将所有的排列得到，一种显然的方式是首先选出第一位上的数字，然后回溯选择第二位上的数字，然后是第三位……只需要确保每一位上选择的数字不重复就可以了。这种算法比较好理解，递归也比较好设计，先上代码（c++）：
1 #include<iostream> 2 #include<fstream> 3 using namespace std; 4 5 ifstream fin; 6 ofstream fout; 7 int flags[100]; 8 int numbers[100]; 9 int n; 10 11 void search(int loc){ 12 if(loc==n){ 13 fout<<numbers[0]+1; 14 for(int i=1;i!=n;i++) 15 fout<<","<<numbers[i]+1; 16 fout<<endl; 17 }else{ 18 for(int i=0;i!=n;i++) 19 if(flags[i]){ 20 flags[i]=0; 21 numbers[loc]=i; 22 search(loc+1); 23 flags[i]=1; 24 } 25 } 26 } 27 28 int main(){ 29 30 //fin.open("input.txt",ios::in); 31 fout.open("QPL.txt",ios::out); 32 33 cin>>n; 34 for(int i=0;i!=n;i++) 35 flags[i]=1; 36 search(0); 37 }
算法的关键就是search函数的实现。首先是退出条件的确定，search函数从左到右每个坑里填一个数字，当loc==n的时候填完所有的坑，这样一个排列便完成了。然后是往每个坑里填数字的过程，就是那个for循环，对于每个坑数字从0到n填，同时判定没有重复使用。
这种实现的好处是比较直观，可拓展性比较强。大家可以试一下修改边界条件的判定标准会有什么效果。
三、第二种递归算法分析
网上还有这样一种看似简洁的递归算法。算法通过观察全排列的产生方式，以123为例，他的全排列为123，132，213，231，312，321.通过观察可以发现，123的全排列就是1+（23的全排列）加上2+（13的全排列）加上3+（12的全排列）这里的递归的设计就是1+perm（23）然后交换1和2再执行2+perm（13）然后交换2和3执行3+perm（23）。
代码设计如下：
1 #include <iostream> 2 #include <fstream> 3 #include <stdlib.h> 4 5 using namespace std; 6 7 void swap(char *a,char *b) 8 { 9 char temp; 10 temp=*a; 11 *a=*b; 12 *b=temp; 13 } 14 15 void Perm(char *pszStr, int k, int m) 16 { 17 if (k == m) 18 { 19 static int s_i = 1; 20 cout<<"the "<<s_i ++<<" line"<<pszStr<<endl; 21 } 22 else 23 { 24 for (int i = k; i <= m; i++) //第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列 25 { 26 swap(pszStr + k, pszStr + i); 27 Perm(pszStr, k + 1, m); 28 swap(pszStr + k, pszStr + i);//恢复现场 29 } 30 } 31 } 32 33 int main(int argc, const char * argv[]) 34 { 35 char str[]="1234"; 36 Perm(str,0, 3); 37 return 0; 38 }
