分数规划学习笔记

分数规划问题,指形如求函数Σf(i)/Σg(i)值最大/小值,而一般来说,直接解决是很困难的,必须要采用巧办法。那么怎么办?二分!假设我们求的是式子的最小值,可以二分一个值k,看是否满足Σf(i)/Σg(i)<=k,然后可以把Σg(i)乘到不等式右边并移项,就可以得到Σ(f(i)-kg(i))<=0。这个很好求解。

与分数规划常常结合起来的算法:DP求最值,最短路,SPFA求负环

来看一道比较水的例题:POJ2728

题意:给定平面内n个点和每个点的高度,两两连线的距离为欧几里得距离,代价为高度差,求生成树使得代价和比距离和最小。

题解:当然是二分一个值k,然后定义每个距离为代价减去k乘距离,跑一遍最小生成树判断和是否小于0即可。

注意:1、记得用g++,POJ的c++就是辣鸡。

2、图为完全图,所以,一切和边数有关的复杂度算法不能用。最好用邻接矩阵存储(访问连续内存),而且不能用kruskal,而是prim,虽然prim求负权的边不一定是最小生成树,但是它求的正负性是对的!本题只要求正负性!

3、二分上界不宜过大,100即可。

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