Description
有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
Input
第一行一个正整数nn<=1'000'000，表示小朋友的个数．
接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．
Output
求使所有人获得均等糖果的最小代价。
Sample Input
4
1
2
5
4
Sample Output
4
Solution
设(x_i)表示第(i)个人给了第(i-1)个人多少，负数表示反着给，(x_1)表示(1)号给(n)号。
设(s=sum_{i=1}^{n}a_i/n)，即平均数。
所以显然可以得到一系列等式：
[s=a_1-x_1+x_2\
s=a_2-x_2+x_3\
vdots
\
s=a_n-x_n+x_1
]
但是注意到最后一个可以被前面的推出来，所以不能解出(x)，可以考虑用(x_1)表示剩下的(x)，得：
[x_2=s-a_1+x_1\
x_3=2s-a_1-a_2+x_1\vdots\
x_n=a_n-s+x_1=(n-1)s-sum_{i=1}^{n-1}a_i+x_1
]
然后可以发现前面那一块可以(O(n))算出来，设为(c_i)，那么问题就转化为了最小化：
[f(x)=sum_{i=1}^{n}|c_i-x|
]
这个可以看成一维数轴上一个点和一堆确定的点的距离和，取中点就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('
');}
const int maxn = 1e6+10;
int n,a[maxn],c[maxn],ans;
signed main() {
read(n);int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),sum+=a[i];sum/=n;
for(int i=2;i<=n;i++) c[i]=c[i-1]+sum-a[i-1];
int mid=(n+1)>>1;nth_element(c+1,c+mid,c+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(c[mid]-c[i]);write(ans);
return 0;
}