猴子吃了多少桃子

题目描述：

猴子第一天摘了若干个桃子，当即吃了一半，它还不解馋，于是又多吃了一个；第二天，它吃了剩下桃子的一半，还不过瘾，又多吃了一个；以后每天都吃前一天剩下的一半多一个，到第 10 天想再吃时，只剩下一个桃子了。问第一天共摘了多少个桃子？

分析与解答：

本题可以采用逆向思维，从后往前推断，发现其中有相同的地方，即出现递推公式，可以采用递归方法。令 S10=1，可以得出 S9=2×（S10+1），简化罗列关系为：
S9=2×S10+2
S8=2×S9+2
…
Sn=2×Sn+2
实现代码如下：

<?php
$s = 0;
$n = 1;

for($i=1;$i<10;$i++){
    $s=($n+1)*2;
    $n=$s;
}

echo "第一天共摘{$s}个桃子";

程序的运行结果为

第一天共摘1534个桃子