牛的旅行（洛谷 1522）

题目描述 Description

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，农民John就有多个牧场了。

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

　　　　　　 15,15 20,15
　　　　　　　　 D　　 E
　　　　　　　　 *-------*
　　　　　　　　 |　　 _/|
　　　　　　　　 | _/ |
　　　　　　　　 | _/　　|
　　　　　　　　 |/　　 |
　　　　*--------*-------*
　　　　A　　　　B　　 C
　　　　10,10 15,10 20,10
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

　　　　　　　　　　　　 *F 30,15
　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　 _/
　　　　　　　　　　_/　　
　　　　　　　　 /　　
　　　　　　　　 *------*
　　　　　　　　 G　　 H
　　　　　　　　 25,10 30,10
这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

输入描述 Input Description

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出描述 Output Description

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

样例输入 Sample Input

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

样例输出 Sample Output

22.071068

数据范围及提示 Data Size & Hint

/*
  由于数据较弱，floyed可以做
  先进行锁点（我用的搜索），然后枚举连接的点。
  有一个数据卡不过去了，明天再看看 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 160
using namespace std;
int a[N][N],belong[N],n,m;
double dist[N],x[N],y[N],map[N][N];
void dfs(int x,int fa){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[x][i]&&!belong[i]){
            belong[i]=fa;
            dfs(i,fa);
        }
}
double init(int s1,int s2){
    return sqrt((x[s1]-x[s2])*(x[s1]-x[s2])+(y[s1]-y[s2])*(y[s1]-y[s2]));
}
void Floyed(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&j!=k&&i!=k&&belong[i]==belong[j]&&belong[i]==belong[k])
                    map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            char c;cin>>c;
            if(c=='0')a[i][j]=0;
            else a[i][j]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            map[i][j]=100000000.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&a[i][j])map[i][j]=init(i,j);
    Floyed();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!belong[i]){
            belong[i]=belong[0]+1;
            dfs(i,++belong[0]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j&&belong[i]==belong[j]) dist[i]=max(dist[i],map[i][j]);
        }
    }
    double ans=100000000.0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(belong[i]!=belong[j])
                ans=min(ans,dist[i]+dist[j]+init(i,j));
        }
    }
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}