765. Couples Holding Hands

问题：

给定一个座位排表row，

2n 和 2n+1 (n：0，1，2...) 表示一对情侣。

把所有人排放在上述座位排表中。求，要使每一对情侣都坐在一起，要交换多少次座位。

Example 1:
Input: row = [0, 2, 1, 3]
Output: 1
Explanation: We only need to swap the second (row[1]) and third (row[2]) person.

Example 2:
Input: row = [3, 2, 0, 1]
Output: 0
Explanation: All couples are already seated side by side.

Note:
len(row) is even and in the range of [4, 60].
row is guaranteed to be a permutation of 0...len(row)-1.

　　

解法：并查集（Disjoint Set）

首先将一对情侣的两个人组成连通图。共形成 row.size/2 个连通图。

然后，从座位排表中，两两取出，应该坐在一起的两个位置。

将这两个位置上，当前坐的人连接起来merge。

最终形成 X 个连通图。

对每个连通图，代表：应该内部交换位置，使得情侣坐在一起。

★每交换一次，能够促成一对情侣相邻坐好，

这里若进行一次解偶，独立这一对情侣的连通图。

依此类推操作后，最终若形成 N 个连通图（即N对情侣），

其中，共进行解偶了，N-1 次（一个连通图 变成 N个连通图），促成 N-1 对情侣相邻（余下最后一对自然相邻）

由于★，也就是，共交换座位了 N-1 次。

那么，所有的连通图，共交换  row.size/2 - X 次。

代码参考：

class Solution {
public:
    int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
        DisjointSet DS(row.size());
        for(int i=1; i<row.size(); i+=2) {
            DS.merge(i, i-1);
        }
        for(int i=1; i<row.size(); i+=2) {
            DS.merge(row[i], row[i-1]);
        }
        return row.size() / 2 - DS.getGroupCount();
    }
};

并查集类，代码参考：

class DisjointSet {
public:
    DisjointSet(int n):root(n,0), rank(n,0) {
        for(int i=0; i<n; i++) {
            root[i]=i;
        }
    }
    int find(int i) {
        if(root[i]!=i) {
            root[i] = find(root[i]);
        }
        return root[i];
    }
    bool merge(int x, int y) {
        int x_root=find(x);
        int y_root=find(y);
        if(x_root==y_root) return false;
        if(rank[x_root] > rank[y_root]) {
            root[y_root] = x_root;
        } else if(rank[y_root] > rank[x_root]) {
            root[x_root] = y_root;
        } else {
            root[y_root] = x_root;
            rank[x_root]++;
        }
        return true;
    }
    int getGroupCount() {
        int res=0;
        for(int i=0; i<root.size(); i++) {
            if(root[i] == i) res++;
        }
        return res;
    }
private:
    vector<int> root;
    vector<int> rank;
};