a.互补定理 设某一事件发生的概率为P，则其不发生的概率为1-P，即P()=1-P(A)，其中为A的相反事件。所以，事件发生的概率与不发生的概率之和必然等于1，这就是互补定理。
b. 加法定理 设A和B为两个互不相容的事件 (又称互斥事件)，所谓互不相容即在同一次试验中A 和B不会同时出现。用A+B表示“或出现A或出现 B”这一事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)，这就是加 法定理。例如，设A代表掷骰子出现3点这一事件，B 代表出现4点这一事件，而P(A)=P(B)=1/6，所以 根据加法定理，P(A+B)=P(A)+P(B)=1/3。
c. 乘法定理 用P(A|B)表示在事件B发生的 条件下，事件A出现的概率，或称事件A的条件概率。 当P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)时，则事件A 和事件B相互独立。用P(A·B)表示A和B同时出 现的概率，则乘法定理为
P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)(2-3-1)
例如，52张扑克牌，抽得黑桃的概率为1/4，设A 表示第一次抽得黑桃，B表示第二次抽得黑桃。A·B 表示连抽二次均为黑桃，则有两种情况产生，第一种情 况
这是把第一次抽得的黑桃牌再放回去的情况，这 时第二次抽得黑桃的概率不变，仍为1/4，即P(B|A) =P(B)=1/4。若第一次抽得的黑桃不放回去，则 P(B|A)=12/51，因此，第二种情况下，A和B同时出现的概率为
给定概率空间(Ω，ℱ，P)，设B1，…，Bn是Ω的一个分割，即满足Bi∈，i=1，…，n，Bi∩Bj＝∅(i≠j)，使Ω=B1+…+Bn。对任何的事件A∈ℱ，A可表成A=AB1+…+ABn，故由概率加法定理就得：P(A)=P(AB1)+…+P(ABn)。再由概率乘法定理：
式②称为全概率公式，它的意义在于把复杂事件分解为简单事件，这对概率的计算是非常有用的。
由式①有
再将式②代入P(A)，就得：
式③称为贝叶斯(Bayes)公式，它在统计判断中有一定作用。当我们已知事件A发生时，往往想找出引起A发生的“原因”。但A发生的可能“原因”是n个互斥原因之一。因而要求知道某个“原因”Bi的概率P(Bi|A)。在实际应用中往往需要求出使P(Bi|A)为最大的i。因若P(Bi0|A)=maxP(Bi|A)，则Bi0表示引起现象A的最可能原因。