常用十大算法（八）— 迪杰斯特拉算法
博客说明
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介绍
- 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止
最短路径问题
- 战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
- 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
- 问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
- 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
思路
- 设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
- 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
- 更新Dis集合，更新规则为：
- 比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
- 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
代码实现
package com.atguigu.dijkstra;
import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int N = 65535;
matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
graph.showGraph();
graph.dsj(2);
graph.showDijkstra();
}
}
class Graph {
private char[] vertex;
private int[][] matrix;
private VisitedVertex vv;
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
public void showDijkstra() {
vv.show();
}
public void showGraph() {
for (int[] link : matrix) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
public void dsj(int index) {
vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
update(index);
for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
index = vv.updateArr();
update(index);
}
}
private void update(int index) {
int len = 0;
for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
vv.updatePre(j, index);
vv.updateDis(j, len);
}
}
}
}
class VisitedVertex {
public int[] already_arr;
public int[] pre_visited;
public int[] dis;
public VisitedVertex(int length, int index) {
this.already_arr = new int[length];
this.pre_visited = new int[length];
this.dis = new int[length];
Arrays.fill(dis, 65535);
this.already_arr[index] = 1;
this.dis[index] = 0;
}
public boolean in(int index) {
return already_arr[index] == 1;
}
public void updateDis(int index, int len) {
dis[index] = len;
}
public void updatePre(int pre, int index) {
pre_visited[pre] = index;
}
public int getDis(int index) {
return dis[index];
}
public int updateArr() {
int min = 65535, index = 0;
for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {
min = dis[i];
index = i;
}
}
already_arr[index] = 1;
return index;
}
public void show() {
System.out.println("==========================");
for(int i : already_arr) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
for(int i : pre_visited) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
for(int i : dis) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int count = 0;
for (int i : dis) {
if (i != 65535) {
System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
} else {
System.out.println("N ");
}
count++;
}
System.out.println();
}
}
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