数据结构–图（深度优先遍历和广度优先遍历）（Java）

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图的常用概念

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。

顶点(vertex)
边(edge)
路径
无向图

有向图

带权图

图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失

邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

代码实现

package com.guizimo;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList; 
	private int[][] edges; 
	private int numOfEdges; 
	private boolean[] isVisited;
	
	public static void main(String[] args) {

		int n = 8;
		String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
		Graph graph = new Graph(n);
		for(String vertex: Vertexs) {
			graph.insertVertex(vertex);
		}
		
		//插入图的节点
		graph.insertEdge(0, 1, 1);
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);
		graph.insertEdge(3, 7, 1);
		graph.insertEdge(4, 7, 1);
		graph.insertEdge(2, 5, 1);
		graph.insertEdge(2, 6, 1);
		graph.insertEdge(5, 6, 1);

		//遍历图
		graph.showGraph();
		
		System.out.println("广度优先遍历
		graph.dfs(); 
		System.out.println("深度优先遍历
		graph.bfs();
		
	}
	
	public Graph(int n) {
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
	}
	

	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if(edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if(edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}
	
	//深度优先遍历
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		isVisited[i] = true;
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while(w != -1) {
			if(!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			w = getNextNeighbor(i, w);
		}
		
	}
	
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if(!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}
	
	//广度优先遍历
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u ; 
		int w ; 
		LinkedList queue = new LinkedList();
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		isVisited[i] = true;
		queue.addLast(i);
		
		while( !queue.isEmpty()) {
			u = (Integer)queue.removeFirst();
			w = getFirstNeighbor(u);
			while(w != -1) {
				if(!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					isVisited[w] = true;
					queue.addLast(w);
				}
				w = getNextNeighbor(u, w); 
			}
		}
		
	} 
	
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if(!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}
	
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}
                       
	//遍历
	public void showGraph() {
		for(int[] link : edges) {
			System.err.println(Arrays.toString(link));
		}
	}
                       
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}
                       
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}
                       
	//添加邻接矩阵
	public void insertVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}
	
  //插入权值
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}
}

图的深度优先搜索(Depth First Search)

深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点

算法

访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
查找结点v的第一个邻接结点w。
若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3

代码

//深度优先遍历
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
  System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
  isVisited[i] = true;
  int w = getFirstNeighbor(i);
  while(w != -1) {
    if(!isVisited[w]) {
      dfs(isVisited, w);
    }
    w = getNextNeighbor(i, w);
  }

}

public void dfs() {
  isVisited = new boolean[vertexList.size()];
  for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    if(!isVisited[i]) {
      dfs(isVisited, i);
    }
  }
}

图的广度优先搜索(Broad First Search)

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

算法

访问初始结点v并标记结点v为已访问。
结点v入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
出队列，取得队头结点u。
查找结点u的第一个邻接结点w。
若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
- 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
- 结点w入队列
- 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6

代码

//广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
  int u ; 
  int w ; 
  LinkedList queue = new LinkedList();
  System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
  isVisited[i] = true;
  queue.addLast(i);

  while( !queue.isEmpty()) {
    u = (Integer)queue.removeFirst();
    w = getFirstNeighbor(u);
    while(w != -1) {
      if(!isVisited[w]) {
        System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
        isVisited[w] = true;
        queue.addLast(w);
      }
      w = getNextNeighbor(u, w); 
    }
  }

} 

public void bfs() {
  isVisited = new boolean[vertexList.size()];
  for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    if(!isVisited[i]) {
      bfs(isVisited, i);
    }
  }
}

感谢

尚硅谷

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