算术基本定理

算术基本定理

算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:，。

算术基本定理的内容由两部分构成：

• 分解的存在性：
• 分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的。

算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。

应用

（1）一个大于1的正整数N，如果它的标准分解式为：

  

 

那么它的正因数个数为

  

 

（2） 它的全体正因数之和为

  

 

当  时就称N为完全数。 是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。