题意：给出经费的最大值n，再给出 种类m和每种的袋数c、价格p、重量h，求能买大米的最大重量
思路：每种物品有一个固定的次数上限。为多重背包问题。转换为01背包来做
以下方法，均为转化为01背包来做
思路1：物品不摊开，选取每一种时，进行讨论，（相当于竖着填背包v的一列，一列一列的填
码1：kj
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[110]; int main() { int i,j,k,tem; int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小 int c[110],v[110];//花费，价值 int num[110];//每种物品个数 int tc,tv;//拆分时物品花费，价值 scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&_v,&n); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d%d",&c[i],&v[i],&num[i]); ////// for(i=1; i<=n; ++i) for(k=_v; k>=c[i]; --k) for(j=1; j<=num[i]&&j*c[i]<=k; ++j)//此处比01背包多了一层循环 { tc=j*c[i]; tv=j*v[i]; tem=dp[k-tc]+tv; if(tem>dp[k])dp[k]=tem; } // printf("%d ",dp[_v]); } return 0; }
思路2：物品摊开，然后处理01背包（相当于横着填物品的一行，一行一行的填
2.1朴素拆分，把每种物品展开，既有n件a物品，则进行n件是否选取操作
码2：jk
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[110]; int main() { int i,j,k,tem; int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小 int c[110],v[110];//花费，价值 int num[110];//每种物品个数 int tc,tv;//拆分时物品花费，价值 scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&_v,&n); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d%d",&c[i],&v[i],&num[i]); ////// for(i=1; i<=n; ++i) for(j=1; j<=num[i]&&j*c[i]<=_v; ++j)//此处比01背包多了一层循环 for(k=_v; k>=j*c[i]; --k) { tem=dp[k-c[i]]+v[i]; if(tem>dp[k])dp[k]=tem; } // printf("%d ",dp[_v]); } return 0; }
hint：2.1代码与思路1 代码 只是循环次序不一样而已，实际是一样的操作。（并且时间复杂度相同，略麻烦。
因为
思路1：
for(k=_v; k>=c[i]; --k)
for(j=1; j<=num[i]&&j*c[i]<=k; ++j)
思路2：
for(j=1; j<=num[i]&&j*c[i]<=_v; ++j)
for(k=_v; k>=j*c[i]; --k)
大体看一下这俩循环，
这两个循环做的循环次数是相同的，也就是说，计算次数相同，时间复杂度相同
2.2 二进制拆分，有n件a物品，则拆成 1,2,4,8,...,q 这样，即 1+2+4+...+q=n
码3：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[110]; int main() { int i,j,k,tem; int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小 int c[110],v[110];//花费，价值 int num[110];//每种物品个数 int tc,tv;//拆分时物品花费，价值 scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&_v,&n); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d%d",&c[i],&v[i],&num[i]); ////// for(i=1; i<=n; ++i) { for(j=1; j<=num[i]; num[i]=num[i]-j,j=j*2)//此处比01背包多了一层循环 { tc=j*c[i];//拆分后物品花费 tv=j*v[i];// for(k=_v; k>=tc; --k) { tem=dp[k-tc]+tv; if(tem>dp[k])dp[k]=tem; } } if(num[i]>0) //如果还有物品，num[i] 即相当于 1+2+4+...+q 中的 q { tc=num[i]*c[i]; tv=num[i]*v[i]; for(k=_v; k>=tc; --k) { tem=dp[k-tc]+tv; if(tem>dp[k])dp[k]=tem; } } } // printf("%d ",dp[_v]); } return 0; }