【Leetcode】不同路径

题目：

思路一：

动态规划。创建一个mxn的二维数组，数组内存储到达每个点的路径数量N。动态规划推导式，N(i,j) = N(i-1, j) + N(i, j-1)。

思路二：

从左上角出发，终点是右下角，每次只能向右走（R）或者向下走（D）。总共需要向右移动 n-1 次，向下移动 m-1 次，一共要移动 m+n-2 次。求从起点到终点的所有路径，问题可以转换为，有 m+n-2 个抽屉，有 n-1 把钥匙，每个抽屉最多只能放1把钥匙，有多少种放置方案。排列组合问题。

编程计算排列组合，注意一点，分子和分母的阶乘运算导致int类型的变量溢出。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        double result = 1.0;
        int remain = 1;
        
        int num = min(m-1, n-1);
        
        for(int i = 0; i < num; ++i) {
            if( ((m+n-2-i)%(i+1)) == 0 )    // 单项实现整除
                result *= ((m+n-2-i)/(i+1));
            else {
                if( result/(i+1) > int(result/(i+1)) )   // 前几项的积能够整除（i+1）
                    result /= (i+1);
                else                       // 前几项的积无法整除（i+1）
                    remain *= (i+1);
                
                result *= (m+n-2-i);
            }
        }
        
        result /= remain;
        return result;
    }
};