剑指 Offer 14- I. 剪绳子

问题描述：

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58
注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

object Solution {
    def cuttingRope(n: Int): Int = {
        if (n <= 3) {
            return 1 * (n-1)
        }

        var num = n
        var p = 1
        //5以上的数字均可使用2 3进行分割
        while (num >= 5) {
            num -= 3
            p *= 3
        }

        return p * num
    }
}

//动态规划
func cuttingRope(n int) int {
    dp := make([]int, n+1)
    dp[1] = 1
    for i := 2; i <= n; i++ {
        for j := 1; j < i; j++ {
            //j表示j不可分，dp[j]表示j任可分割
    		//取多种情况的最大值
            dp[i] = max(dp[i], max(j ,dp[j]) * max((i-j), dp[i-j])) 
        }
    }
    return dp[n] 
}

func max(i ,j int) int{
    if i > j {
        return i
    } else {
        return j
    }
}