题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217
这道题是tsp板子题，不会做硬钢了两天，看了题解学了tsp，现在有点似懂非懂，简单记录一下.
欧几里得旅行商问题是对平面上给定的n个点确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题，下图a给出了7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的，故其解需要多于多项式的时间。
(a) (b)
J.L.Bentley建议通过只考虑双调旅程来简化问题，这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。b显示了同样7个点问题的最短双调路线。在这种情况下，多项式时间的算法是可能的。
描述一个确定最优双调路线的O(n^2)时间的算法，可以假设任何两点的x坐标都不相同。
将各个节点从左到右排序，编号为1，2，3，.....，n。对于任意的i和j（其中1<=i,j<=n）。
现在有两条路径A、B都是从点1出发，A走的路径为1~ i ，B走的路径为1~ j ，
即A、B有公共的起点，但途中没有交叉点(即终点之前不存在 i=j )，终点可能重合(i=j)，也可能不重合(i≠j)，这取决与我们要求的问题。
令s=max(i,j)，则从1到s所有的点一定在路径A或者路径B上，不会有遗漏的点.
对于特定的 i 和 j ，路径A、B存在多种可能的走法，其中比有一种2条路径的和最小的走法，我们把这2条路径的和记为b[i,j]；当i=j时，b[i,j]表示了从1到 i 的双调TSP的解；当i=j=n时 b[i,j] 就表示了整个问题的最终解法。
我们可以采用DP(动态规划)求解
上图表示对b[i,j]的递推情况，开始时，显然b[i,j]=0，而i=0或j=0也可以直接确定b[i，j]的值；
基于对称的考虑，表的左下半部和右上半部的数值将完全相同，所以在生成表的时候可以不用考虑下半部分
如何求递推？分一下几种情况
① i > j （即图的右上部分）
已知b[i,j] ,求b[i+1,j]，只要将A直接延长到 i+1就行。
即 b[i+1,j] = b[i,j] + distance(i,i+1)
② i = j (对角线部分)
假设已知b[i，i]，求b[i+1，i],可以想象，此时AB两条路径在终点 i 相交，因为现在我们要求A的终点为i+1，所以不得不把相交的AB在i点拆开。
事情没那么简单，拆开后，我们需要在路径A找任意点u(0<=u<=i)，使点u连接点i+1.
由于b[ u , j ] 是A路径到u，B路径到j，经过max（u，j）内所有点，所以b[ u , j ]+distance( i , u ) = b[ i , j ]
我们需要找到 min{ b[u,j] + distance（u, i+1）},即遍历 b[1..i, j]，刚好这是图的左下部分，因为这个部分是和右上部分对称的，所以可以直接利用右上部分的数据。
b[i+1,j] = min{ B[u,i] + w(u,i+1) }
③ 确定b[n,n]，即确定最终的解。
前面 ①②部分已经可以把所有的点都走一次了，现在我们最后需要做的是，把AB路径的头连接起来。
那怎么连接才能让AB路径加起来最短呢？
前面我们说过: s=max(i,j)，则从1到s所有的点一定在路径A或者路径B上，不会有遗漏的点
通过①②我们已经求出 1~s 点的所有数据。
也就是我们可以通过 min{ b[n，k] + distance（n，k）} 其中 1<=k<n 求出b[n,n]；
b[n,n] = min{ b[n，k] + distance（n，k）}
总结一下：
b[i,j] = b[i-1,j] + distance(i-1,i) （j+1 < i ，蓝色部分）
b[i,j] = min{ B[u,i] + w(u,i+1) } （j+1 = i ，红色部分）
b[n,n] = min{ b[n，k] + distance（n，k）} 0<=k<n
转自大佬博客：https://blog.csdn.net/qq742762377/article/details/85050040
附加：想到一个问题，有人问我，我们既然可以从（0，0）递推到（1，0），递推到（2，0）.......到（n，0） 为什么直接从（2，0）推到（2，1）呢？
解释一下，根据我们的定义在（2，0）的时候，一号点是已经走过了，所以如果我们要从（2，0）推（2，1）的话就会发生这样的事情
这个代表（2，0），推到到（2，1）的时候就变成了这样
这样肯定不对啊，因为两条路在1号点就相交了所以（2，1）只能根据（1，0）推出来
题目ac代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define INT_MAX 0x73f3f3f typedef struct W_W{ int a; int b; }miao; miao x[1010]; double weight[1010][1010]; double dp[101][1010]; double jl(int a,int b){ return sqrt((x[a].a-x[b].a)*(x[a].a-x[b].a)*1.0+(x[a].b-x[b].b)*(x[a].b-x[b].b)*1.0); } bool cmp(miao a,miao b){ return a.a<b.a; } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)){ for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d %d",&x[i].a,&x[i].b); } sort(x,x+n,cmp); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ dp[i][j]=-1.0; weight[i][j]=0.0; } } for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ if(i==j){ weight[i][j]=0; } else{ weight[i][j]=jl(i,j); } } } dp[0][0]=0; dp[1][0]=weight[1][0]; for(int i=2;i<n;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ if(i!=j+1){ dp[i][j]=dp[i-1][j]+weight[i][i-1]; } else{ double minn=INT_MAX; for(int k=0;k<j;k++){ minn=min(minn,dp[j][k]+weight[i][k]); } dp[i][j]=minn; } } } double ans=INT_MAX; //printf("%d ",dp[1][1]); // for(int i=0;i<n;i++){ // for(int j=0;j<n;j++){ // printf("%.2lf ",dp[i][j]); // } // printf(" "); // } for(int i=0;i<n-1;i++){ ans=min(dp[n-1][i]+weight[n-1][i],ans); } printf("%.2f ",ans); } return 0; }