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行列式是解线性方程组的有力工具。但是，行列式的展开，对于二阶、三阶行列式来说还比较方便，而对于高于三阶行列式的展开，则没有一般规律可循。这时，把高阶行列式降阶，使它转化为较低阶的行列式，则是一条可行的道路。“余子式”和“代数余子式”就是适应这种需要而产生的。
把行列式中某一元素所在的行与列划去后，剩下的元素按行列顺序排列所组成的行列式，叫做原行列式中对应于这个元素的余子式。
设行列式中某一元素位于第i行第j列，把对应于这个元素的余子式乘上(-1)i+j后，所得到的式子叫做原行列式中对应于这个元素的代数余子式。
有了余子式和代数余子式的概念，根据下述定理，我们就可以展开任意一个行列式。
定理：行列式等于它的任意一行(或一列)的所有元素与它们各自对应的代数余子式的乘积的和。
下面我们举一个例子，说明如何用这个定理展开一个行列式，从而降阶求值。