1 深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索（Depth-First-Search），简称 DFS。最直观的例子就是“走迷宫”。假设你站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走，走着走着发现走不通的时候，你就回退到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
这里的搜索，其实是“遍历”，所以不会打印重复的顶点。在很多回溯法的路径问题中，如果只是单纯的找一条路径，那就不需要写回visit[w] = false；但如果是一条“规定”的路径，比如剑指offer第12题，可能会是"b f c e d c"这样一条路径。那就需要写回visit[w] = false。
2 广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索（Breadth-First-Search），简称 BFS。直观地讲，它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。理解起来并不难，所以我画了一张示意图，你可以看下。
3 C++代码实现
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXVEX 100
#define INFINITY 65535
// 邻接矩阵
struct GraphAdiMatix{
int numVertexes;
int numEdges;
// 顶点表
int vexs[MAXVEX];
// 邻接矩阵
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
};
// 建立无向网图的邻接矩阵
void createAdjMatixGraph(GraphAdiMatix * G){
int cnt = 0;
cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;
// 顶点初始化
for(int i = 0; i < G->numVertexes; i++){
G->vexs[i] = i;
}
// 邻接矩阵初始化
for(int i = 0; i < G->numVertexes; i++){
for(int j = 0; j < G->numVertexes; j++)
G->arc[i][j] = INFINITY;
}
cnt = G->numEdges;
while(cnt--){
int x, y, w;
cout<<"输入边(vi,vj)上的顶点序号i,j和权w:"<<endl;
cin>>x>>y>>w;
// 因为是无向图，所以矩阵对称
G->arc[x][y] = G->arc[y][x] = w;
}
}
// (Breadth First Search, BFS)广度优先遍历邻接矩阵（其实就像二叉树的按层遍历）
void BFSTraveseMatix(GraphAdiMatix G){
bool visit[MAXVEX];
memset(visit, false, sizeof(visit));
// 定义辅助队列
queue<int> queueBFS;
for(int i = 0; i < G.numVertexes; i++){
if(!visit[i]){
visit[i] = true;
// 入列
queueBFS.push(i);
while(!queueBFS.empty()){
cout<<queueBFS.front()<<endl;
// 获取队首元素并出列
int front = queueBFS.front();
queueBFS.pop();
for(int i = 0; i < G.numVertexes; i++){
if(G.arc[front][i] != INFINITY && !visit[i]){
queueBFS.push(i);
visit[i] = true;
}
}
}
}
}
}
// DFS一般是递归（好像还必须得写两个函数）
void DFSMatix(GraphAdiMatix G, bool visit[], int i){
visit[i] = true;
cout<<i<<endl;
for(int j = 0; j < G.numVertexes; j++){
if(G.arc[i][j] != INFINITY && !visit[j]){
DFSMatix(G, visit, j);
}
}
}
// (Depth First Search, DFS)深度优先遍历邻接矩阵（其实就像二叉树的前序遍历）
void DFSTraveseMatix(GraphAdiMatix G){
bool visit[MAXVEX];
memset(visit, false, sizeof(visit));
for(int i = 0; i < G.numVertexes; i++){
if(!visit[i]){
DFSMatix(G, visit, i);
}
}
}
/**********************************************************************************/
// 边表节点（理解为链表）
typedef struct EdgeNode{
// 邻接点域，存储该顶点对应的下标
int adjvex;
// 权值
int weight;
// 链域，指向下一个邻接点
EdgeNode* next;
// 构造函数
EdgeNode(int adjvex, int weight): adjvex(adjvex), weight(weight), next(nullptr){}
}EdgeNode;
// 顶点表节点（理解为数组）
typedef struct VertexNode{
// 顶点域，存储顶点信息，默认为数组下标值
int data;
// 边表头指针
EdgeNode* firstEdge;
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];
// 邻接表
struct GraphAdiList{
AdjList adjlist;
int numVertexes;
int numEdges;
};
void createAdjGraph(GraphAdiList* G){
int cnt;
cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;
for(int i = 0; i < G->numVertexes; i++){
G->adjlist[i].firstEdge = nullptr;
}
cnt = G->numEdges;
EdgeNode* pNode;
while(cnt--){
int x, y;
cout<<"输入边(vi,vj)上的顶点序号:"<<endl;
cin>>x>>y;
pNode = new EdgeNode(y, 0);
pNode->adjvex = y;
pNode->next = G->adjlist[x].firstEdge;
G->adjlist[x].firstEdge = pNode;
pNode = new EdgeNode(x, 0);
pNode->adjvex = x;
pNode->next = G->adjlist[y].firstEdge;
G->adjlist[y].firstEdge = pNode;
}
}
// 求图中顶点的出度
int outDegree(GraphAdiList G, int i){
EdgeNode* pNode;
int outD = 0;
pNode = G.adjlist[i].firstEdge;
while(pNode != nullptr){
outD++;
pNode = pNode->next;
}
return outD;
}
// (Breadth First Search, BFS)遍历邻接表（其实就像二叉树的按层遍历）
void BFSTravese(GraphAdiList G){
// 定义访问数组
bool visit[MAXVEX];
memset(visit, false, sizeof(visit));
// 定义顶点
EdgeNode* pNode;
// 定义辅助队列
queue<int> queueBFS;
for(int i = 0; i < G.numVertexes; i++){
if(!visit[i]){
cout<<"这个地方可能只会执行一次，然后全部在下面那个while执行了，因为第一个链表就包含了所有的元素."<<endl;
visit[i] = true;
// 入列
queueBFS.push(i);
while(!queueBFS.empty()){
// 打印并取出队首元素
int front = queueBFS.front();
cout<<front<<endl;
// 出列队首元素
queueBFS.pop();
// 找到当前顶点边表头指针
pNode = G.adjlist[front].firstEdge;
while(pNode != nullptr){
// 此节点没被访问过
if(!visit[pNode->adjvex]){
// 将此顶点入列
queueBFS.push(pNode->adjvex);
visit[pNode->adjvex] = true;
}
pNode = pNode->next;
}
}
}
}
}
void DFS(GraphAdiList G, bool visit[], int i){
visit[i] = true;
cout<<i<<endl;
EdgeNode* pNode = G.adjlist[i].firstEdge;
while(pNode != nullptr){
if(!visit[pNode->adjvex])
DFS(G, visit, pNode->adjvex);
pNode = pNode->next;
}
}
// (Depth First Search, DFS)深度优先遍历邻接表（其实就像二叉树的前序遍历）
void DFSTravese(GraphAdiList G){
bool visit[MAXVEX];
memset(visit, false, sizeof(visit));
for(int i = 0; i < G.numVertexes; i++){
if(!visit[i])
DFS(G, visit, i);
}
}
int main(int argc, char* argv[]){
/******** 邻接表测试 **********/
GraphAdiList G;
createAdjGraph(&G);
BFSTravese(G);
DFSTravese(G);
/******************************/
/******** 邻接矩阵测试 **********/
//GraphAdiMatix G;
//createAdjMatixGraph(&G);
//BFSTraveseMatix(G);
//DFSTraveseMatix(G);
/******************************/
return 0;
}
4 Java代码实现（目前只有邻接表的BFS）
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
/**
* @author ZR
* @Classname Graph
* @Description TODO
* @Date 2020/8/7 15:04
*/
public class Graph {
// 顶点的个数
private int v;
// 邻接表
private LinkedList<Integer> adj[];
public Graph(int v){
this.v = v;
this.adj = new LinkedList[v];
for(int i = 0; i < v; i++){
adj[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void BFSTravese(Graph G){
boolean visit[] = new boolean[Perfect.MAXVEX];
for(int i = 0; i < visit.length; i++){
visit[i] = false;
}
// 定义链表
LinkedList<Integer> pNode;
// 定义辅助队列
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < G.v; i++){
if(!visit[i]){
visit[i] = true;
queue.add(i);
while(!queue.isEmpty()){
// 取出队首元素并出列
int front = queue.poll();
System.err.println(front);
pNode = G.adj[front];
for(Integer integer: pNode){
if(!visit[integer]) {
visit[integer] = true;
queue.add(integer);
}
}
}
}
}
}
}
5 解答开篇
了解了深度优先搜索和广度优先搜索的原理之后，开篇的问题是不是变得很简单了呢？我们现在来一起看下，如何找出社交网络中某个用户的三度好友关系？
上一节我们讲过，社交网络可以用图来表示。这个问题就非常适合用图的广度优先搜索算法来解决，因为广度优先搜索是层层往外推进的。首先，遍历与起始顶点最近的一层顶点，也就是用户的一度好友，然后再遍历与用户距离的边数为 2 的顶点，也就是二度好友关系，以及与用户距离的边数为 3 的顶点，也就是三度好友关系。
我们只需要稍加改造一下广度优先搜索代码，用一个数组来记录每个顶点与起始顶点的距离，非常容易就可以找出三度好友关系。