题目描述
«问题描述：
假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
«编程任务：
对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。
输入输出格式
输入格式：
第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)
k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
输出格式：
第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
输入输出样例
3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3
1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5
Solution：
题意容易理解，大致求的是n到题能不能组成k种类型且满足每种类型的数量要求。
仔细思考，不难发现该题类似于匹配，因为一道题只能属于一种类型，那么这不就是类似于二分图匹配呀，只不过这里的类型能匹配多道题罢了，万变不离其宗嘛！所以我们可以用匈牙利算法来做，当然我还是弱弱地用最大流做做吧！
首先，先统计所有类型包含的题目总数m，然后我们直接建立源点S连向每种类型，容量为该类型所含的题目个数，再每种类型连向可以匹配的题目，容量为1,最后每道题都连向汇点T。最后跑最大流，若ans！=m，说明没有匹配完全，若ans==m，输出时直接判断与每种类型相连的边容量是否为0（说明该边连接的题匹配过）且连向的点不为源点S（因为容量为0的边也有可能是源点连向某一类型的边的反向边）。输出的方法有许多种，若按我上述的方法输出，则加黑部分一定要写上，不然理论上可能爆0（但是洛谷数据水，最先没删调试语句有90分，开始以为是调试语句的问题，后来发现是没写加黑部分的语句，结果都有90分～神奇啊）
代码：
1 // luogu-judger-enable-o2 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define il inline 4 #define debug printf("%d %s ",__LINE__,__FUNCTION__) 5 using namespace std; 6 il int gi() 7 { 8 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 9 while((x>'9'||x<'0')&&x!='-')x=getchar(); 10 if(x=='-')x=getchar(),f=1; 11 while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar(); 12 return f?-a:a; 13 } 14 const int N=100005,inf=23333333; 15 int n,m,k,s,t=5200,dis[N],h[N],cnt=1,ans; 16 struct edge{ 17 int to,net,v; 18 }e[N*2]; 19 il void add(int u,int v,int w) 20 { 21 e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt; 22 e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=0,h[v]=cnt; 23 } 24 queue<int>q; 25 il bool bfs() 26 { 27 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 28 q.push(s);dis[s]=0; 29 while(!q.empty()) 30 { 31 int u=q.front();q.pop(); 32 for(int i=h[u];i;i=e[i].net) 33 if(dis[e[i].to]==-1&&e[i].v>0)dis[e[i].to]=dis[u]+1,q.push(e[i].to); 34 } 35 return dis[t]!=-1; 36 } 37 il int dfs(int u,int op) 38 { 39 if(u==t)return op; 40 int flow=0,used=0; 41 for(int i=h[u];i;i=e[i].net) 42 { 43 int v=e[i].to; 44 if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].v>0) 45 { 46 used=dfs(v,min(op,e[i].v)); 47 if(!used)continue; 48 flow+=used,op-=used; 49 e[i].v-=used,e[i^1].v+=used; 50 if(!op)break; 51 } 52 } 53 if(!flow)dis[u]=-1; 54 return flow; 55 } 56 int main() 57 { 58 k=gi(),n=gi();int num,p; 59 for(int i=1;i<=k;i++)num=gi(),m+=num,add(s,i,num); 60 for(int i=1;i<=n;i++){ 61 num=gi(); 62 while(num--){ 63 p=gi();add(p,i+k,1); 64 } 65 add(i+k,t,1); 66 } 67 while(bfs())ans+=dfs(s,inf); 68 if(ans!=m)printf("No Solution!"); 69 else { 70 for(int i=1;i<=k;i++) 71 { 72 printf("%d: ",i); 73 for(int j=h[i];j;j=e[j].net) 74 if(!e[j].v&&e[j].to)printf("%d ",e[j].to-k); 75 printf(" "); 76 } 77 } 78 return 0; 79 }