洛谷P1064 金明的预算方案

题目戳

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NOIP 2006 提高组第二题

Solution：

分组背包的问题，可以用分组背包来解，但是因为有依赖性(只有选了主件才能选择它的附件)，所以可以转换为有依赖的背包来做(不会的去看背包九讲)。我们设f[i]表示i的钱内能得到的最大价值;g[j]表示在选了某个主件下，j的钱内得到的最大价值(可以理解为将每个主件及其附件也进行01背包的DP)。则不难得到状态转移方程：g[i]=max(g[i],g[i-a[j].price]+a[j].value) (其中j为i的附件)，f[i]=max(f[i],g[i]) (可以这样理解:如果f[i]=f[i],表示不选i主件及其附件,若f[i]=g[i],则表示选了i主件及其附件)

仔细思考，应该很容易理解的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[40000],g[40000];
struct obj{
int price,value,team;
}a[100];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&a[i].price,&a[i].value,&a[i].team),a[i].value*=a[i].price;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(!a[i].team){
        for(int j=1;j<a[i].price;j++)g[j]=0;
        for(int j=a[i].price;j<=n;j++)g[j]=f[j-a[i].price]+a[i].value;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        if(a[j].team==i)
        for(int k=n;k>=a[i].price+a[j].price;k--)g[k]=max(g[k],g[k-a[j].price]+a[j].value);
        for(int j=a[i].price;j<=n;j++)f[j]=max(f[j],g[j]);
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}