Ugly Number II -- LeetCode

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

思路：用dp。

我们用数组dp[]来记录ugly number的序列。dp[i]表示第i+1个ugly number。其中dp[0] = 1。由于所求的ugly number只可能含有2, 3, 5这三个质因子，因此我们在前面的ugly number上反复乘以这3个质因子就能得到后面的ugly number。

对于dp[1]来说，它应该等于min(dp[0] * 2, dp[0] * 3, dp[0] * 5) = dp[0] * 2 = 2。

之后，因为dp[0]*2这个ugly number已经被用过了，则dp[2]=min(dp[1] * 2, dp[0] * 3, dp[0] * 5).

因此，我们需要用3个指针记录这3个质因子的进度。需要注意的是，因为我们所需要的结果序列是不能有重复数字的，因此在min运算中，若3个乘积中有多个均为最小值时，应将这几个乘积对应的指针均加一。

算法复杂度O(n)

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int nthUglyNumber(int n) {
 4         if (n <= 0) return -1;
 5         vector<int> uglyNumber;
 6         uglyNumber.push_back(1);
 7         int pt2 = 0, pt3 = 0, pt5 = 0;
 8         for (int i = 1; i < n; i++) {
 9             int cur = std::min(uglyNumber[pt2] * 2, std::min(uglyNumber[pt3] * 3, uglyNumber[pt5] * 5));
10             if (cur == uglyNumber[pt2] * 2) pt2++;
11             if (cur == uglyNumber[pt3] * 3) pt3++;
12             if (cur == uglyNumber[pt5] * 5) pt5++;
13             uglyNumber.push_back(cur);
14         }
15         return uglyNumber.back();
16     }
17 };