【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 Matrix-Tree定理+高斯消元

【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
…
…
.*.

Sample Output

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

题解

题解：周东的那篇IOI国家集训队论文，

　　　就是对于每个点求出度数

　　　然后列出一个行列式，

　　　a[i][i]=du[i]

　　　对于边u,v

　　　则a[u][v]=-1

　　　然后高斯消元，答案就是主对角线的积。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstdlib>
 7 
 8 #define N 107
 9 #define mod 1000000000
10 #define ll long long
11 using namespace std;
12 const int xx[4]={-1,1,0,0};
13 const int yy[4]={0,0,-1,1};
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 
22 int n,m,id;
23 char ch[N][N];
24 ll a[N][N],p[N][N];
25 
26 int solve_sum_gaosi(int n)
27 {
28     for (int i=1;i<=n;i++)
29         for (int j=1;j<=n;j++)
30             (a[i][j]+=mod)%=mod;
31     ll ans=1,f=1;
32     for (int i=1;i<=n;i++)//楂樻柉娑堝厓
33     {
34         for (int j=i+1;j<=n;j++)
35         {
36             ll A=a[i][i],B=a[j][i];
37             while(B!=0)
38             {
39                 ll t=A/B;A%=B;swap(A,B);
40                 for (int k=i;k<=n;k++)
41                     a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
42                 for (int k=i;k<=n;k++)
43                     swap(a[i][k],a[j][k]);
44                 f=-f;
45             }
46         }
47         if (!a[i][i])return 0;
48         (ans*=a[i][i])%=mod;
49     }
50     if (f==-1) return (mod-ans)%mod;
51     else return ans;
52 }
53 int main()
54 {
55     int n=read(),m=read();
56     for (int i=1;i<=n;i++)
57         scanf("%s",ch[i]+1);
58     for (int i=1;i<=n;i++)
59         for (int j=1;j<=m;j++)
60             if (ch[i][j]=='.')p[i][j]=++id;
61     for (int i=1;i<=n;i++)
62         for (int j=1;j<=m;j++)
63             if (ch[i][j]=='.')
64                 for (int k=0;k<4;k++)
65                 {
66                     int x=i+xx[k],y=j+yy[k];
67                     if (x<1||y<1||x>n||y>m||ch[x][y]!='.')continue;
68                     int u=p[i][j],v=p[x][y];
69                     a[u][u]++,a[u][v]--;
70                 }
71     /*for (int i=1;i<=n;i++)
72     {
73         for (int j=1;j<=n;j++)
74             cout<<a[i][j]<<" ";
75         cout<<endl;    
76     }*/
77     printf("%d
",(solve_sum_gaosi(id-1)+mod)%mod);//鐩存帴鑷�潃鏈€鍚庝竴琛屽嵆鍙?
78 }