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上学期选了王老师的《现代信息检索》的课程，在“词典及容错式检索”中说到了编辑距离，计算编辑距离使用了动态规划的方法，感觉很有意思，于是实现了一下。
编辑距离的定义：
是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将akitten转成sitting：
kitten （a→ ）
sitten （k→s）
sittin （e→i ）
sitting （→g）
则编辑距离为4。
下面写出代码：
1 //Written by fangpei 2 //Find the editdistance between two strings, and print the steps of change 3 #include<iostream> 4 #include<string> 5 using namespace std; 6 7 int Min_m(int m0, int m1, int m2); 8 void Print_step(int m[][40][4], string s1, string s2, int len1, int len2); 9 10 int main() 11 { 12 string s1, s2; 13 cin >> s1 >> s2; 14 int i, j; 15 int len1 = s1.length(); 16 int len2 = s2.length(); 17 int m[40][40][4] = {0}; 18 for (i = 1; i <= len1; ++i) { 19 m[i][0][1] = i; 20 m[i][0][3] = i; 21 } 22 for (j = 1; j <= len2; ++j) { 23 m[0][j][2] = j; 24 m[0][j][3] = j; 25 } 26 for (i = 1; i <= len1; ++i) { 27 for (j = 1; j <= len2; ++j) { 28 if (s1[i-1] == s2[j-1]) 29 m[i][j][0] = m[i-1][j-1][3]; //copy(cost 0) 30 else 31 m[i][j][0] = m[i-1][j-1][3] + 1; //replace(cost 1) 32 m[i][j][1] = m[i-1][j][3] + 1; //delete(cost 1) 33 m[i][j][2] = m[i][j-1][3] + 1; //insert(cost 1) 34 // the least cost until this step 35 m[i][j][3] = Min_m(m[i][j][0], m[i][j][1], m[i][j][2]); 36 } 37 } 38 cout << m[len1][len2][3] << endl; 39 Print_step(m, s1, s2, len1, len2); 40 return 0; 41 } 42 43 int Min_m(int m0, int m1, int m2) //find the min of m[i][j][*] 44 { 45 if (m0 > m1) 46 m0 = m1; 47 if (m0 > m2) 48 return m2; 49 return m0; 50 } 51 52 //print the change step in detail 53 void Print_step(int m[][40][4], string s1, string s2, int len1, int len2) 54 { 55 while (len1 !=0 || len2 != 0) { 56 //copy(cost 0) 57 if (m[len1][len2][3] == m[len1][len2][0] && 58 m[len1][len2][0] == m[len1-1][len2-1][3]) { 59 cout << "copy '" << s1[len1-1] << "' to '" << 60 s2[len2-1] << "', cost 0" << endl; 61 --len1; 62 --len2; 63 } 64 //replace(cost 1) 65 else if (m[len1][len2][3] == m[len1][len2][0] && 66 m[len1][len2][0] == m[len1-1][len2-1][3] + 1) { 67 cout << "replace '" << s1[len1-1] << "' to '" << 68 s2[len2-1] << "', cost 1" << endl; 69 --len1; 70 --len2; 71 } 72 //delete(cost 1) 73 else if (m[len1][len2][3] == m[len1][len2][1] && m[len1][len2][1] != 0) { 74 cout << "delete '" << s1[len1-1] << "' to " << " * , cost 1" << endl; 75 --len1; 76 } 77 //insert(cost 1) 78 else if (m[len1][len2][3] == m[len1][len2][2] && m[len1][len2][2] != 0) { 79 cout << "insert * to '" << s2[len2-1] << "', cost 1" << endl; 80 --len2; 81 } 82 } 83 }
上面动态规划算法的步骤过程用矩阵来表达，比较对应的字符。
第一行和第一列：
都按照等差数列递增；（见下面的例子）
其余元素：
内部左上角数字：
如果行列对应的两个字符相等，则赋值为左上角元素的内部右下角数字的值；
如果行列对应的两个字符不相等，则赋值为左上角元素的内部右下角数字的值加1；
内部右上角数字：
赋值为上方元素的内部右下角数字加1；
内部左下角数字：
赋值为左方元素的内部右下角数字加1；
内部右下角数字：
赋值为内部另外三个数字的最小值。
最后求得的矩阵最右下角的数字为两个字符串的编辑距离。
详细的讲解参考《信息检索导论》（第5次印刷）第40页。
王老师讲的一个例子：
编辑距离变换步骤如下：
我的程序运行的结果（是上面变换步骤的倒序）：
