皇宫看守

https://loj.ac/problem/10157

题目描述

  有一个树形宫殿，每个节点放置守卫有一定费用，一个点被放置时与这个点相连的点可以被看守到，求看守所有节点的最小花费。

思路

  为了保证状态之间没有重叠，我们记(f[i][0])为放该节点，(f[i][1])为不放该节点，也不放该节点的子节点，(f[i][2])为不放该节点，放该节点的子节点的最小代价。对于放该节点，无所谓子节点的状态。对于(f[i][1])，我们必须放子节点的子节点。而放子节点的情况，我们暴力枚举必须放某个子节点的代价，取最小值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1600;

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

vector<int>son[N];
int f[N][4],s[N];
void dfs(int u)
{
	f[u][0]=s[u];
	int ss=0;
	for(int i=0;i<son[u].size();i++)
	{
		int v=son[u][i];
		dfs(v);
		f[u][0]+=min(f[v][0],min(f[v][1],f[v][2]));
		f[u][1]+=f[v][2];
		ss+=min(f[v][0],f[v][2]);
	}
	f[u][2]=1e8;
	for(int i=0;i<son[u].size();i++)
	{
		int v=son[u][i];
		f[u][2]=min(f[u][2],ss-min(f[v][0],f[v][2])+f[v][0]);
	}
}

bool a[N];
int main() 
{
	int n=read(),root;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();s[x]=read();
		int m=read();
		while(m--)
		{
			int y=read();
			son[x].push_back(y);
			a[y]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!a[i])root=i;
	dfs(root);
	write(min(f[root][0],f[root][2]));
}