[VB.NET][C#]二维向量的基本运算

前言

    　在数学中，几何向量是指具有大小和方向的几何对象。

　　在编程中，向量应用广泛，尤其适用于图形编程和游戏物理引擎。

第一节 构造函数

　　通过创建一个二维向量的类（或结构体），实现向量的表示及其运算。

　　1. 首先，将类命名为“Vector2D”

　　2. 添加两个属性 X 和 Y ，分别表示二维向量的两个分量

　　3. 实现构造函数，实例化时即初始化 X，Y 的值

Public Class Vector2D
    Public Property x As Double 'x分量
    Public Property y As Double 'y分量
    ''' <summary>
    ''' 二维向量类，能够实现平面向量的表示与运算
    ''' </summary>
    ''' <param name="x">向量的X初始值,默认为0</param>
    ''' <param name="y">向量的Y初始值,默认为0</param>
    Public Sub New(Optional x As Double = 0, Optional y As Double = 0)
        Me.x = x
        Me.y = y
    End Sub
End Class

第二节 四则运算

　　1.添加 Public 方法“Add()”，实现向量与向量加法

    ''' <summary>
    ''' 加上一个向量
    ''' </summary>
    ''' <param name="vector">要加的向量</param>
    ''' <remarks></remarks>
    Public Sub Add(ByVal vector As Vector2D)
        x += vector.x
        y += vector.y
    End Sub　

　　2.添加 Public 方法“Minus()”，实现向量与向量减法

    ''' <summary>
    ''' 减去一个向量
    ''' </summary>
    ''' <param name="vector">要减的向量</param>
    ''' <remarks></remarks>
    Public Sub Minus(ByVal vector As Vector2D)
        x -= vector.x
        y -= vector.y
    End Sub　

　　3.添加 Public 方法“Multiply()”，实现向量与标量乘法

    ''' <summary>
    ''' 乘以一个标量
    ''' </summary>
    ''' <param name="number">要乘的标量</param>
    ''' <remarks></remarks>
    Public Sub Multiply(ByVal number As Double)
        x *= number
        y *= number
    End Sub　

　　4.添加 Public 方法“Divide()”，实现向量与标量除法

    ''' <summary>
    ''' 除以一个标量
    ''' </summary>
    ''' <param name="number">要除的标量</param>
    ''' <remarks></remarks>
    Public Sub Divide(ByVal number As Double)
        x /= number
        y /= number
    End Sub

第三节 重载运算符

　　利用运算符重载（而不是调用方法）可以更简便的实现向量运算。

　　1. 直接在 Vector2D 类里重载运算符。

    '重载向量与向量加法运算符
    Public Overloads Shared Operator +(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightVector As Vector2D) As Vector2D
        Return New Vector2D(LeftVector.x + RightVector.x, LeftVector.y + RightVector.y)
    End Operator
    '重载向量与向量减法运算符
    Public Overloads Shared Operator -(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightVector As Vector2D) As Vector2D
        Return New Vector2D(LeftVector.x - RightVector.x, LeftVector.y - RightVector.y)
    End Operator
    '重载向量与标量乘法运算符
    Public Overloads Shared Operator *(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightNum As Double) As Vector2D
        Return New Vector2D(LeftVector.x * RightNum, LeftVector.y * RightNum)
    End Operator
    '重载标量与向量乘法运算符(交换律)
    Public Overloads Shared Operator *(ByVal LeftNum As Double, ByVal RightVector As Vector2D) As Vector2D
        Return New Vector2D(RightVector.x * LeftNum, RightVector.y * LeftNum)
    End Operator
    '重载向量与标量除法运算符
    Public Overloads Shared Operator /(ByVal LeftVector As Vector2D, ByVal RightNum As Double) As Vector2D
        Return New Vector2D(LeftVector.x / RightNum, LeftVector.y / RightNum)
    End Operator

第四节 模的计算

　　1.添加 Public 函数“Magnitude()”，实现计算模长

    ''' <summary>
    ''' 返回向量的模长
    ''' </summary>
    ''' <returns></returns>
    Public Function Magnitude() As Double
        Return Math.Sqrt(x * x + y * y)
    End Function

　　2.添加 Public 方法“SetMag()”，实现设定模长

    ''' <summary>
    ''' 指定向量的模长
    ''' </summary>
    ''' <param name="sPutNum">指定的长度</param>
    Public Sub SetMag(ByVal sPutNum As Double)
        Dim tempMag As Double = Me.Magnitude
            x = x * (sPutNum / tempMag)
            y = y * (sPutNum / tempMag)
    End Sub

　　3.添加 Public 方法“LimitMag()”，实现限制模长

    ''' <summary>
    ''' 限制向量模长,小于或等于某一值
    ''' </summary>
    ''' <param name="lUponNum">指定的最大值</param>
    Public Sub LimitMag(ByVal lUponNum As Double)
        Dim tempMag As Double = Me.Magnitude
        If tempMag > lUponNum Then
            x = x * (lUponNum / tempMag)
            y = y * (lUponNum / tempMag)
        End If
    End Sub

第五节 夹角与旋转

　　1.添加 Public Shared 函数“GetHeading()”，实现计算向量的方向角

    ''' <summary>
    ''' '求向量的方向角
    ''' </summary>
    ''' <param name="gVector">指定的向量</param>
    ''' <returns></returns>
    Public Shared Function GetHeading(ByVal gVector As Vector2D) As Double
        Dim Angle As Double
        Angle = Math.Asin(gVector.x / Math.Sqrt(gVector.x * gVector.x + gVector.y * gVector.y)) * (180 / Math.PI)
        Return Angle
    End Function

　　2.添加 Public Shared 函数“GetAngleBetween()”，实现计算两个向量的夹角

    ''' <summary>
    '''  '求两向量的夹角
    ''' </summary>
    ''' <param name="gLeftVector">第一个向量</param>
    ''' <param name="gRightVector">第二个向量</param>
    ''' <returns></returns>
    Public Shared Function GetAngleBetween(ByVal gLeftVector As Vector2D, ByVal gRightVector As Vector2D) As Double
        Dim Angle As Double
        Angle = Math.Asin((gLeftVector.x * gRightVector.x + gLeftVector.y * gRightVector.y) /
                          (Math.Sqrt(gLeftVector.x * gLeftVector.x + gLeftVector.y * gLeftVector.y) *
                           Math.Sqrt(gRightVector.x * gRightVector.x + gRightVector.y * gRightVector.y))) *
                          (180 / Math.PI)
        Return Angle
    End Function

　　3.添加Public方法“Rotate()”，实现向量旋转

    ''' <summary>
    ''' 向量旋转
    ''' </summary>
    ''' <param name="gAngle">指定旋转的角度，弧度制</param>
    Public Sub Rotate(ByVal gAngle As Double)
        Dim x1, y1 As Double
        x1 = x * Math.Cos(gAngle) - y * Math.Sin(gAngle)
        y1 = y * Math.Cos(gAngle) + x * Math.Sin(gAngle)
        x = x1
        y = y1
    End Sub

 附录

　　System.Numerics 命名空间提供了一套启用了 SIMD 的矢量类型。

　　Vector2 结构：System.Numerics.Vector2