[hdu4372]counting buildings

解题关键：

n的环排列的个数与n-1个元素的排列的个数相等。

首先可以肯定，无论从最左边还是从最右边看，最高的那个楼一定是可以看到的，从这里入手。

假设最高的楼的位置固定，最高楼的编号为n，那么我们为了满足条件，可以在楼n的左边分x-1组，右边分y-1组，且用每组最高的那个元素代表这一组，那么楼n的左边，从左到右，组与组之间最高的元素一定是单调递增的，且每组中的最高元素一定排在该组的最左边，每组中的其它元素可以任意排列（相当于这个组中所有元素的环排列）。右边反之亦然。

最高的那个楼左边一定有x-1个组，右边一定有y-1个组，且每组是一个环排列，这就引出了第一类Stirling数（$n$个人分成$k$组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目）。我们可以先把n-1个元素分成x-1+y-1组，然后每组内部做环排列。再在所有组中选取x-1组放到楼n的左边。所以答案是Stirling[n-1][x-1+y-1]*C[x-1+y-1][x-1](组合数);

预处理$O(N^2)$。对于每组询问$O(1)$解决。

第一类stirling数是环之间是无顺序的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2002;
const int mod=1e9+7;
ll comb1[maxn][maxn],stir[maxn][maxn];//2w*2w会爆掉
void init1(){
    comb1[0][0]=stir[0][0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        comb1[i][i]=comb1[i][0]=1;
        stir[i][0]=0;stir[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            comb1[i][j]=(comb1[i-1][j-1]+comb1[i-1][j])%mod;
            stir[i][j]=((i-1)*stir[i-1][j]+stir[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

int main(){
    int t,f,b,n;
    init1();
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>f>>b;
        ll ans=0;
        if(f+b-2<=2000) ans=(1ll*stir[n-1][b+f-2]*comb1[b+f-2][b-1]+mod)%mod;
        else ans=0;
        cout<<ans<<"
";
    }
    return 0;
}