数据结构/PTA-畅通工程之最低成本建设问题-畅通工程之局部最小花费问题/图/最小生成树

01畅通工程之局部最小花费问题 

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0

输出样例:

3

#include<bits/stdc++.h>
//畅通工程之局部最小花费问题
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,i,j,x,y,dis,z;//设置变量，village存储成本
    int dist[101],village[101][101],vis[101]={0};
    int sum=0;

    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)//初始化结构体数组
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
            village[i][j]=village[j][i]=65535;
    }


    m=n*(n-1)/2;

    for(j=0;j<m;j++)//输入数据
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&dis,&z);
        if(z==0)
        {
            village[x][y]=dis;
            village[y][x]=dis;
        }
        else
        {
            village[x][y]=0;
            village[y][x]=0;
        }
    }
    for(i=1; i<=n; i++)//编号从1开始
        dist[i]=village[1][i];
    vis[1]=1,dist[1]=0;

    for(i=1; i<n; i++)
    {
        int min=65535,k=-1;
        for(j=1; j<=n; j++)//以1号城镇为起点，找到距离1号城镇最近的城
        {
            if(vis[j]==0 && dist[j]<min)
            {
                min=dist[j];
                k=j;
            }
        }
        vis[k]=1;
        if(k!=-1)
        {
            sum+=dist[k];//加成本
            for(j=1; j<=n; j++)//已经找到距离1最近的k点，再以k为起点
            {
                if(vis[j]==0 && dist[j]>village[k][j])
                    dist[j]=village[k][j];
            }
        }
    }

   cout<<sum;//输出，结束
    return 0;
}

---

02畅通工程之最低成本建设问题

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了有可能建设成快速路的若干条道路的成本，求畅通工程需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出城镇数目N (1<N≤1000)和候选道路数目M≤3N；随后的M行，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号（从1编号到N）以及该道路改建的预算成本。

输出格式:

输出畅通工程需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出“Impossible”。

输入样例1:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例1:

12

输入样例2:

5 4
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 5 4

输出样例2:

Impossible

#include <bits/stdc++.h>
#define MaxVex 1000
#define INF 65535
int Nv,Ne;
int G[MaxVex+1][MaxVex+1];
int visit[MaxVex+1]= {0};
int LowCost[MaxVex+1]= {0};
void CreateGraph() {//用邻接矩阵初始化
    scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
    int i,j;
    memset(G,INF,sizeof(G));
    for(i=1; i<=Nv; i++) {
        G[i][i]=0;
    }
    int v1,v2,cost;
    for(i=0; i<Ne; i++) {
        scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&cost);
        G[v1][v2]=cost;
        G[v2][v1]=cost;
    }
}
int FindMin() {
    int min=INF;
    int i,pos=0;
    for(i=1; i<=Nv; i++) {
        if(!visit[i]&&LowCost[i]<min) {
            min=LowCost[i];
            pos=i;
        }
    }
    return pos;
}
int Prim() {
    int i,j,sum=0;
    for(i=1; i<=Nv; i++) {//从节点1开始
        if(!visit[i])
            LowCost[i]=G[1][i];
    }
    visit[1]=1;
    for(i=2; i<=Nv; i++) {
        int k=FindMin();
        if(k) {
            visit[k]=1;
            sum+=LowCost[k];
            for(j=1; j<=Nv; j++) {
                if(!visit[j]&&G[k][j]<LowCost[j])
                    LowCost[j]=G[k][j];
            }
        } else return -1;
    }
    return sum;
}
int main() {
    CreateGraph();
    int sum=Prim();
    if(sum==-1)
        printf("Impossible");
    else
        printf("%d",sum);
}