数的计数(number)

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的自然数n），先输入一个自然数n(n≤1000)，然后对此自然数按照如下方法进行处理：
(1)不作任何处理；
(2)在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；
(3)加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。

输入

一个正整数n。

输出

符合以上性质的数的个数。

样例输入

样例输出

提示

样例说明：满足条件的数为6，16，26，36，126，136。

分析：暴搜会超时，所以考虑dp，dp[i]=sum[i/2]+1，sum[i]=sum[i-1]+dp[i],维护一个前缀和数组就好了

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <ext/rope>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e3+10;
const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
int n,m,dp[maxn],a[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        dp[i]=a[i/2]+1;
        a[i]=a[i-1]+dp[i];
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    init();
    scanf("%d",&n);
    printf("%d
",dp[n]);
    //system ("pause");
    return 0;
}