4765: 普通计算姬
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Description
"奋战三星期，造台计算机"。小G响应号召，花了三小时造了台普通计算姬。普通计算姬比普通计算机要厉害一些
。普通计算机能计算数列区间和，而普通计算姬能计算树中子树和。更具体地，小G的计算姬可以解决这么个问题
：给定一棵n个节点的带权树，节点编号为1到n，以root为根，设sum[p]表示以点p为根的这棵子树中所有节点的权
值和。计算姬支持下列两种操作:
1 给定两个整数u,v，修改点u的权值为v。
2 给定两个整数l,r，计算sum[l]+sum[l+1]+....+sum[r-1]+sum[r]
尽管计算姬可以很快完成这个问题，可是小G并不知道它的答案是否正确，你能帮助他吗？
Input
第一行两个整数n,m，表示树的节点数与操作次数。
接下来一行n个整数，第i个整数di表示点i的初始权值。
接下来n行每行两个整数ai,bi，表示一条树上的边，若ai=0则说明bi是根。
接下来m行每行三个整数，第一个整数op表示操作类型。
若op=1则接下来两个整数u,v表示将点u的权值修改为v。
若op=2则接下来两个整数l,r表示询问。
N<=10^5,M<=10^5
0<=Di,V<2^31,1<=L<=R<=N,1<=U<=N
Output
对每个操作类型2输出一行一个整数表示答案。
Sample Input
6 4
0 0 3 4 0 1
0 1
1 2
2 3
2 4
3 5
5 6
2 1 2
1 1 1
2 3 6
2 3 5
0 0 3 4 0 1
0 1
1 2
2 3
2 4
3 5
5 6
2 1 2
1 1 1
2 3 6
2 3 5
Sample Output
16
10
9
10
9
HINT
Source
析：首先是把这棵树进行dfs序，然后要对原序列进行分块，sum[i] 表示第 i 块，查询好说，直接整块的就整块查，不整块的就单独查用BIT即可，这个修改不好操作，可以再预处理出来f[i][j] 表示 j 个点对块 i 的影响，也就是要块 i 中出现多少次，有了这个我们就可以直接修改了，也就是 f[i][j] * det，也就差值，f[i][j] 和 sum[i] 都可以在dfs中处理出来。
代码如下：
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#define debug() puts("++++");
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n) for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-4;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxm = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}
const int SIZE = 320;
int a[maxn];
struct Edge{
int to, next;
};
Edge edges[maxn<<1];
int head[maxn], cnt, root;
ULL c[maxn], sum[maxn/SIZE+10];
int f[maxn/SIZE+10][maxn];
int in[maxn], out[maxn], pos[maxn], num[maxn];
int idx, b;
void add(int x, ULL val, bool ok){
if(ok) while(x <= n){
c[x] += val;
x += -x&x;
}
else while(x <= n){
c[x] -= val;
x += -x&x;
}
}
ULL query(int x){
ULL ans = 0;
while(x){
ans += c[x];
x -= -x&x;
}
return ans;
}
void addEdge(int u, int v){
edges[cnt].to = v;
edges[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
ULL dfs(int u, int fa){
in[u] = ++idx;
++num[pos[u]];
ULL ans = a[u];
for(int i = 0; i <= b; ++i) f[i][in[u]] += num[i];
for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next){
int v = edges[i].to;
if(v == fa) continue;
ans += dfs(v, u);
}
sum[pos[u]] += ans;
out[u] = idx;
--num[pos[u]];
return ans;
}
void update(int l, int r){
int val = r - a[l];
if(val > 0){
add(in[l], val, 1);
for(int i = 0; i < b; ++i) sum[i] += (ULL)f[i][in[l]] * val;
}
else if(val < 0){
val = -val;
add(in[l], val, 0);
for(int i = 0; i < b; ++i) sum[i] -= (ULL)f[i][in[l]] * val;
}
a[l] = r;
}
ULL query(int l, int r){
int lb = pos[l-1], rb = pos[r-1];
ULL ans = 0;
if(lb == rb){
for(int i = l; i <= r; ++i)
ans += query(out[i]) - query(in[i]-1);
return ans;
}
for(int i = lb+1; i < rb; ++i) ans += sum[i];
for(int i = l; i <= (lb+1)*SIZE; ++i) ans += query(out[i]) - query(in[i]-1);
for(int i = rb*SIZE+1; i <= r; ++i) ans += query(out[i]) - query(in[i]-1);
return ans;
}
int main(){
scanf("%d %d", &n, &m);
ms(head, -1);
int j = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a+i);
for(int i = 1; i <= n; ++i){
int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);
if(u == 0) root = v;
else addEdge(u, v), addEdge(v, u);
pos[i] = b;
if(++j == SIZE) ++b, j = 0;
}
dfs(root, -1);
for(int i = 1; i <= n; ++i) add(in[i], a[i], 1);
while(m--){
int l, r, op; scanf("%d %d %d", &op, &l, &r);
if(op == 1) update(l, r);
else printf("%llu
", query(l, r));
}
return 0;
}