不均匀硬币等概率问题

一利用不均匀硬币产生等概率

问题描述：有一枚不均匀的硬币，抛出此硬币后，可用foo()表示其结果。已知foo()能返回0和1两个值，其概率分别为0.6和0.4。问怎么利用foo()得到另一个函数，使得返回0和1的概率均为0.5。

问题分析：分析连续抛出两次硬币的情况，正反面的出现有四种情况，概率依次为：

(1) 两次均为正面：0.6*0.6=0.36

(2)第一次正面，第二次反面：0.6*0.4=0.24

(3)第一次反面，第二次正面：0.4*0.6=0.24

(4)两次均为反面：0.4*0.4=0.16

可以看到中间两种情况的概率是完全一样的，于是问题的解法就是连续抛两次硬币，如果两次得到的相同则重新抛两次；否则根据第一次（或第二次）的正面反面情况，就可以得到两个概率相等的事件。

 1 int Coin()  
 2 {  
 3     while(true)  
 4     {  
 5         int a = foo();  
 6         if(a != foo())  
 7         {  
 8             return a;  
 9         }  
10     }  
11 }

二利用均匀硬币产生不等概率

问题描述：有一枚均匀的硬币，抛出此硬币后，可用foo()表示其结果。已知foo()能返回0和1两个值，其概率均为0.5。问怎么利用foo()得到另一个函数，使得返回0和1的概率分别为0.3和0.7。

问题分析：0和1随机生成，可以理解为二进制。可以令a=foo()*2^4+foo()*2^3+foo()*2^2+foo()*2^1+foo()等概率生成0-31的所有数，去掉30和31后，在0-29之间进行一个%3输出。

 1 int generator()  
 2 {  
 3     // 生成一个 0 - 31 之间的数字      
 4     return a = fun() * 2^4 + fun() * 2^3 + fun() * 2^2 + fun() * 2^1 + fun();  
 5 }  
 6    
 7 int fun2()  
 8 {  
 9     int a = generator();  
10    
11         // 缩减到 0 - 29 的范围  
12     while(a == 30 || a == 31){  
13         a = generator();      
14     }  
15         // 3*1 - 3*9 共9个能被3 整除，返回0  
16     // 剩余30 -9 = 21 个不能被整除，返回1  
17     // 比例为9:21 = 3:7  
18     if(a != 0){  
19         int b = a % 3; // 3*1 - 3*9  
20         if(b == 0){  
21             return 0;     
22         }  
23     }  
24     return 1;  
25 }

转自：http://www.cnblogs.com/youxin/p/3351216.html