博弈论篇

三. 尼姆博弈（Nimm Game）：

尼姆博弈指的是这样一个博弈游戏：有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜。

结论就是：把每堆物品数全部异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。

代码如下：

#include <cstdio>  
#include <cmath>  
#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n,ans,temp;  
    while(cin>>n)  
    {  
        temp=0;  
        for(int i=0;i<n;i++)  
        {  
            cin>>ans;  
            temp^=ans;  
        }  
        if(temp==0)  cout<<"后手必胜"<<endl;  
        else cout<<"先手必胜"<<endl;  
    }  
    return 0;  
}

四、反尼姆博弈：

在尼姆博奕中取完最后一颗石子的人为赢家，而取到最后一颗石子为输家的就是反尼姆博奕。这道题就反尼姆

博奕的模型。在尼姆博奕中判断必胜局面的条件是所有堆石子数目相异或不等于0 。而在反尼姆博奕中判断必胜局

面的条件有两点，满足任意一点先手都能取胜，即必胜局面。

1：各堆石子数目异或结果不等于0，且存在有石子数目大于1的石子堆。

2：各堆石子数目异或结果等于0，且所有石子堆数目全部为1或0。

例题：

取石子（九）

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难度：4

描述

最近TopCoder的Yougth和Hrdv在玩一个游戏，游戏是这样的。

有n堆石子,两个人轮流从其中某一堆中任意取走一定的石子,最后不能取的为赢家，注意：每次只能从一堆取任意个，可以取完这堆，但不能不取。

假设Yougth先取，输入赢了的人名字、

输入

第一行输入n，代表有n组测试数据(n<=10000)
以下每组测试数据包含两行：第一行：包含一个整数m，代表本组测试数据有m（m<=1000）堆石子；
：第二行：包含m个整数Ai(Ai<=10000)，分别代表第i堆石子的数量。

输出

若Yougth赢输出“Yougth”，否则输出“Hrdv”注意每组结果占一行。。

样例输入

样例输出

Yougth
Hrdv
Yougth

附上代码：

/*
author:谦智
取石子（九） nyoj 888 反尼姆博弈 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
  int t;
  cin >> t;
  while (t--) {
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0, num, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      cin >> num;
      ans ^= num;
      if (num > 1) {
        sum++;
      }
    }
    if (ans == 0 && !sum || ans != 0 && sum >= 1) {
      cout << "Yougth" << endl;
    } else {
      cout << "Hrdv" << endl;
    }
  } 
}